Читать онлайн «Численные методы решения некорректных задач»

"Я А. Н. ТИХОНОВ A. B. ГОНЧАРСКИЙ B. B. СТЕПАНОВ А. Г. ЯГОЛА ¦¦V-'r ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ \ . . . -J МОСКВА "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 990 Глава IV Алгоритмы и программы решения линейных некорректно постанлеиных задач . § 1. § 2. §3. §4. §6. § 7. Описание программ решения некорректно поставленных задач методом регуляризации Описание программы решения интегральных уравнений с априор- априорными ограничениями методом регуляризации Описание программы решения интегрального уравнения типа свертки ' Описание программы решения двумерных интегральных уравнений типа свертки Описание программ решения некорректно поставленных задач на специальных множествах. Метод условного градиента Описание программы решения некорректно поставленных задач на специальных множествах. Метод проекций сопряженных градиентов Описание программы решения некорректно поставленных задач на специальных множествах. Метод сопряженных градиентов с проецированием на множество векторов с неотрицательными ком- компонентами Приложения . I. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода методом Тихонова с преобразованием уравнений Эйлера к трехдиаго- нальному виду II. III. IV. V. VI нальному виду Программа решения интегральных уравнений фредгольма 1-го рода методом Тихонова с использованием метода сопряженных гра- градиентов Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода на множестве неотрицательных функций методом регуляризации . . . Программа решения одномерных интегральных уравнений типа свертки Программа ««-тения пвумеоных интегральных уравнений типа решения двумерных интегральных свертки Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода „„„„v „ fHm,i выпуклых функций. Метод на множествах монотонных и условного градиента (или) выпуклых фуь УСЛОВНОГО 1радиста VII. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода на множествах монотонных и (или) выпуклых функций. Метод проекции сопряженных градиентов VIII. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода — '™m»i нчттукльтх Функций. Метод 101 104 118 123 130 136 142 148 157 157 169 174 178 185 192 на множествах монотонных и (или) выпуклых функций, проекций сопряженных градиентов на множество векторов рицательными координатами IX. Общие программы с неот- Список литературы 206 212 218 ВВЕДЕНИЕ С точки зрения современной математики все задачи принято условно делить на корректно и некорректно поставленные. Рассмотрим операторное уравнение Az = и, z G Z, и G U, (В. 1) где Z, U- метрические пространства. Согласно Адамару [213] задача (В. 1) называется корректной, или корректно поставленной, если выполнены два условия: а) уравнение (В. 1) разрешимо для любого и S U единственным об- образом; б) решение уравнения (В. 1) устойчиво относительно возмущения пра- правой части уравнения, т. е. оператор А'1 определен на всем U и является непрерывным. Типичным примером некорректно поставленной задачи является линейное операторное уравнение (В. 1) в случае, когда оператору!