Читать онлайн «Введение в квантовую теорию калибровочных полей»

А. А. Славнов, Л. Д. Фаддеев ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ ТЕОРИЮ КАЛИБРОВОЧНЫХ ПОЛЕЙ Книга посвящена квантовой теории калибровочных полей. Дается формулировка квантовой теории поля в терминах континуального интеграла. Излагается общий метод квантования неголономных систем и на его основе строится схема квантования калибровочно-инвариантных теорий поля. Формулируется инвариантная процедура перенормировки калибровочных теорий. Обсуждаются применения калибровочных полей в физике элементарных частиц. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава I. Введение 7 § 1. Основные понятия и обозначения 7 § 2. Геометрическая интерпретация поля Янга — Миллса 16 § 3. Динамические модели с калибровочными полями 21 Глава П. Квантовая теория в терминах континуального интеграла 29 § 1. Континуальный интеграл по фазовому пространству 29 § 2. Континуальный интеграл в голоморфном представлении 36 § 3. Производящий функционал для ^-матрицы в теории поля 42 § 4. Континуальный интеграл по ферми-полям 56 § 5. Свойства континуального интеграла в теории возмущений 66 Глава Ш. Квантование поля Янга—Миллса 76 § 1. Лагранжиан поля Янга—Миллса и специфика его квантования 76 § 2. Гамильтонова формулировка поля Янга — Миллса и его квантование 79 § 3. Ковариантные правила квантования и фейнмановская диаграммная 94 техника § 4. Взаимодействие с полями материи 109 Глава IV. Перенормировка калибровочных теорий 125 § 1. Примеры простейших диаграмм 125 § 2. R-операция и контрчлены 133 § 3. Инвариантные регуляризации. Метод Паули — Вилларса 139 § 4. Метод высших ковариантных производных 147 § 5. Размерная регуляризация 155 § 6. Обобщенные тождества Уорда 164 § 7. Структура перенормированного действия 174 § 8. Перенормированная ^-матрица 192 § 9. Аномальные тождества Уорда 201 Глава V. Заключение. Некоторые приложения и литературные указания 210 § 1. Объединенные модели слабых и электромагнитных взаимодействий 210 § 2. Асимптотическая свобода. Калибровочные теории сильных 220 взаимодействий Примечания и литературные указания 231 Цитированная литература 236 Используемые обозначения 239 ПРЕДИСЛОВИЕ Прогресс квантовой теории поля за последние 10 лет в значительной мере связан с развитием теории полей Янга — Миллса или, как их иногда называют, калибро- калибровочных полей. Эти поля открывают новые возможности для описания взаимодействий элементарных частиц в рамках квантовой теории поля. Калибровочные поля участвуют в большинстве современных моделей как сильных, так и слабых и электромагнитных взаимодей- взаимодействий. При этом возникает чрезвычайно привлекатель- привлекательная перспектива объединения всех взаимодействий в одно универсальное. В то же время в современной монографической лите- литературе поля Янга — Миллса освещены явно не доста- достаточно. Хотя с точки зрения общей квантовой теории поля теория Янга — Миллса представляется довольно частной моделью, но она весьма специфична и методы, используемые в этой теории, значительно отличаются от традиционных. Существующая монография Коноплевой и Попова «Калибровочные поля» посвящена главным образом геометрическим аспектам теории калибровоч- калибровочных полей и недостаточно подробно освещает квантовую теорию полей Янга — Миллса.