Читать онлайн «Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания»

Е. Ф. МИЩЕНКО, Н. X. РОЗОВ Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1975 517. 2 M71 УДК 517. 9 Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания, Е. Ф. Мищенко, Н. X. Розов. Главная редакция физико-математиче- физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1975, стр. 248. Монография посвящена изложению метода построе- построения асимптотических решений нормальных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при некоторых производных. Описываемый метод позволяет получать асимптотиче- асимптотические представления для траекторий таких систем на любом отрезке времени, вычислять периодические реше- решения и находить различные характеризующие решение величины (в частности, период периодического решения). Рассматриваемые вопросы представляют интерес при исследовании ряда механических, физических и техни- технических задач, например, в теории релаксационных колебаний. Книга рассчитана на научных работников (матема- (математиков, механиков, физиков), на инженеров-исследова- инженеров-исследователей и студентов, интересующихся дифференциальными уравнениями, теорией асимптотических методов и при- применением этих методов для решения прикладных задач. Зависимость решений от малых параметров. Примеры релаксационных колебаний 7 § 1. Случай гладкой зависимости. Теорема Пуанкаре ... 7 § 2. Зависимость решений от параметра на бесконечном про- промежутке времени 9 § 3. Уравнения с малым параметром при производных. Примеры 11 § 4. Системы второго порядка. Быстрые и медленные дви- движения. Релаксационные колебания . 15 § 5. Системы произвольного порядка. Быстрые и медленные движения. Релаксационные колебания 23 § 6. Решения вырожденной системы уравнений 30 § 7. Асимптотическое разложение решений по параметру 35 § 8. Обзор основных результатов 40 Глава II. Системы второго порядка. Асимптотическое вычис- вычисление решений 45 § I. Основные предположения и определения 45 § 2. Нулевое приближение 51 § 3. Асимптотические приближения траектории на участке медленного движения 55 § 4. Доказательство асимптотических представлений участка медленного движения 59 § 5. Локальные координаты в окрестности точки срыва . . 63 § 6. Асимптотические приближения траектории в начале участка срыва 67 § 7. Связь асимптотических приближений с истинными тра- траекториями в начале участка срыва ... ... ... 70 § 8. Специальные переменные для участка срыва 75 § 9. Одно уравнение типа Риккати 76 § 10. Асимптотические приближения траектории в непосред- непосредственной близости от точки срыва 81 §11. Связь асимптотических приближений с истинными тра- траекториями в непосредственной близости отточки срыва 85 1 * 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 12. Асимптотические ряды для коэффициентов разложения вблизи точки срыва 92 § 13.