Читать онлайн «Вводные лекции по прикладной математике»

А. Н. ТИХОНО ШСЙНЫЕ I 1ЮШИКЛАДН0Й МАТЕМАТИКЕ А. Н. ТИХОНОВ Д. П. КОСТОМАРОВ ВВОДНЫЕ ЛЕКЦИИ ПО ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ Допущено Министерством высшего и срсднеёо специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности ^Прикладная математика» ш МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОП ЛИТЕРАТУРЫ 19 8 4 22. J 9 T46 УДК 519. 6 Вводные jteKutiH no прикладной математике. Тихонов А. Н. , Костомаров Д. П. — М. : Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1984. —192 с. Книга является учебным пособием по курсу «Введение в специальность» для студентов высших учбных заведений, обучающихся по специальности «Прикладная математика». Изложенный в ней материал дает общее представление об идеях и методах современной прикладной математики, об ее программных и технических средствах, знакомит с проблемами и трудностями исследований, связанных с применением математических методов на базе ЭВМ к решению задач народного хозяйства. Рецензенты: кафедра прикладной математики Московского института электронного машиностроения; доктор физико-математических наук Л. Д. Кудрявцев iP) Издательстро «Наука». 1702070000—130 Главная редакция Т —лсо /i\n\—вл 165—84 физико-математической UM(IW;—04 литературы, 1984 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение. Научно-технический прогресс и математика . 7 Глава 1. Математические модели ... И § 1. Пусть дано И § 2. Соответствие математической модели изучаемому объекту. Критерий практики 14 § 3. Развитие и уточнение математической модели . . . 18 Глава 2. Вычислительные алгоритмы 26 § 1. Понятие алгоритма . 26 § 2. Уравнения. Теорема о существовании корня непрерывной функции . 34 § 3. Метод вилки 39 § 4. Метод итераций (метод последовательных приближений) 43 § 5. Метод касательных (метод Ньютона) ... . 48 § 6. Заключительные замечания 53 Глава 3. Электронно-вычислительные машины . 55 § 1. От 10 пальцев к ЭВМ 55 § 2. Как работают ЭВМ . ... . . 57 § 3. Поколения ЭВМ . 66 § 4. Мини- и микрокомпьютеры . 82 Г л а в а 4. Программирование. Математическое обеспечение ЭВМ 88 § 1. Прикладное и системное программирование . 88 § 2. Языки программирования. Трансляторы 90 § 3. Стандартные подпрограммы. Библиотеки. Пакеты прикладных программ . . ... 99 § 4. Операционные системы . . . • 104 Глава 5. Системы линейных алгебраических уравнений . . 112 § 1. Формулы Крамера . ИЗ § 2. Метод Гаусса . 114 §3. Уменьшение ошибок округления . . 118 § 4. Итерационные методы 120 § 5. Обусловленность матриц 124 § 6. Нормальные решения приближенных систем линейных алгебраических уравнений . . ... . • 128 Глава 6. Задачи оптимизации !33 § 1. Задача 0 наилучшей консервной банке . ,,,,,• 134 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 2. Одномерные задачи оптимизации . . . 136 § 3. Численное решение одномерных задач оптимизации 139 § 4. Многомерные задачи оптимизации ... . . 145 § 5. Линейное программирование . 154 Глава 7. Определенный интеграл. Численное интегрирование 164 § 1. Как подсчитать путь при неравномерном движении или работу переменной силы ' 164 § 2.