Читать онлайн «Математика в экономике. Часть 1. Линейная алгебра, аналитическая геометрия и линейное программирование»

МОТЕМПТИКП В ЭКОНОМИЮ В двух частях ЧАСТЫ Издание второе, переработанное и дополненное Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов экономических специальностей высших учебных заведений Φ МОСКВА "ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА" 2003 УДК 330. 4(075. 8) ББК 65в6м73 М34 АВТОРЫ: А. С. Солодовников, В. Л. Бабайцев, Л. В. Браилов, И. Г. Шандра РЕЦЕНЗЕНТЫ: Е. Г. Гольштейн, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией ЦЭМИ РАН Э. М. Карташов, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики МИТХТ им. М. В. Ломоносова М34 Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. 4. 1 / А. С. Солодовников, В. А. Бабайцев, А. В. Браилов, И. Г. Шандра. -2-е изд. , перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2003. - 384 с: ил. ISBN 5-279-02640-9 Содержание части I учебника охватывает вопросы линейной алгебры и ее приложений в экономике. Изложены арифметические некторы и системы линейных уравнении, матрицы и определители, линейные экономические модели, элементы аналитической геометрии, метод наименьших квадратов, выпуклые множества, линейное программирование, двойственность. В отличие от 1-го издания (1999 г. ) добавлены темы: линейные преобразования в векторных пространствах, квадратичные формы, системы линейных неравенств. Для преподавателей и студентов экономических вузов, бизнес-школ. 1602020000 - 018 УДК 330. 4(075. 8) М без о&ьявл. ББК 55в6я73 010(01)-2003 bbHWBbHVJ © Коллектив авторов, 1999 ISBN 5-279-02640-9 © Коллектив авторов, 2003 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава 1. Линейные пространства и системы линейных уравнении 9 §1,1, Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса,,, 9 1. Основные понятия 9 2. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений 11 3. Однородные системы линейных уравнений 16 § 1. 2. Линейные пространства 17 1. Арифметические векторы и действия над ними. Пространство R ... 17 2. Линейные пространства общего вида 20 3. Подпространство линейного пространства 22 § 1. 3. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов 23 1. Системы векторов в линейном пространстве 23 2. Линейная зависимость векторов и ее свойства 25 3. Линейно зависимые и линейно независимые системы в R" 28 4. Линейно зависимые и линейно независимые системы в R 32 § 1. 4. Базис и размерность линейного пространства 33 1. Базис линейного пространства 33 2. Ранг и базис системы векторов 38 § 1. 5. Евклидовы пространства 40 1. Основные понятия и примеры 40 2. Неравенство Коши - Буняковского 43 3. Ортогональные системы векторов 45 4. Ортонормированные системы векторов 48 5. Ортогональное дополнение подпространства 50 Глава 2. Матрицы и определители 52 § 2. 1. Матрицы и операции над ними 52 1. Основные понятия и определения 52 2. Операции над матрицами 54 § 2. 2. Матрицы и системы линейных уравнений 62 1. Матричная запись систем линейных уравнений 62 2. Ранг матрицы и элементарные преобразования 63 3. Пространство решений однородной системы уравнений 65 4.