Читать онлайн «Интегральные неравенства и теория нелинейных колебаний»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР МОСКОВСКОЕ ОБЩЕСТВО ИСПЫТАТЕЛЕЙ ПРИРОДЫ Секция физики А. Н. Филатов, Л. В. Шарова ИНТЕГРАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 1976 УДК 517. 9 Интегральные неравенства и теория нелинейных колебаний. Филатов А. Н. , Шарова Л. В. Изд-во «Наука», 1976, стр. 1 —152. В настоящей монографии изложен эффективный метод усреднений для решения интегродифференци- альных уравнений математической физики, рассмотрено применение основных интегральных неравенств к обоснованию всех вариантов усреднений дифференциальных и интегродифференциальных уравнений. Приведены примеры решения типовых задач динамики полимеров. Издание рассчитано на специалистов в области прикладной математики. Библ. 92 назв. Ответственный редактор член-корреспондент АН СССР А. А. ИЛЬЮШИН Александр Николаевич Филатов, Людмила Васильевна Шарова Интегральные неравенства и теория нелинейных колебаний Утверждено к печати Московским обществом испытателей природы Редактор С. Д. Казанчева. Художник С. Г. Михайлов Художественный редактор Н. Н. Власик Технический редактор Р. Г. Грузипова Корректоры Л. В. Письмаи, И. А. Талалай Сдано в набор 3/IX 1975 г. Подписано к печати 12/1 197б г. Формат 84х1087з2. Бумага типографская № 2 Усл. печ. л. 7,98. Уч. -изд. л. 7,7. Тираж 2900. Т-03509. Тип. зак. 2851. Цена 46 коп. Издательство «Наука». 103617 ГСП, Москва, К-62, Подсосенский пер. , 21 2-я типография издательства «Наука». 121099, Москва, Г-99, Шубинский пер. , 20204-004 Ф Q55 (02) — 76 ~™ ® Издательство «Наука», 1976 ПРЕДИСЛОВИЕ 1 Книга состоит из двух частей. I Первая часть (главы I и II) посвящена интегральным | неравенствам. I Известно, что при исследовании различных свойств (су- I ществование, единственность, устойчивость, зависимость I от параметров и т. д. ) решений дифференциальных, ин- ] тегродифференциальных и интегральных уравнений за- I дача часто сводится к оценке функций, удовлетворяющих I тем или иным интегральным неравенствам. Успех иссле- 1 дования нередко зависит от возможности «разрешить» со- 1 ответствующее неравенство, т. е. получить оценку функ- 1 ции, удовлетворяющей интегральному неравенству, через I известные параметры и функции, входящие в него. ] Сведения об интегральных неравенствах рассеяны по 1 многочисленным журнальным статьям, и поэтому поиск I нужного неравенства требует определенной затраты вре- I мени. 1 В первой части работы дается систематическое изло- 1 жение основных интегральных неравенств. 1 В первой главе излагаются интегральные неравен- °1 ства, содержащие однократные интегралы. Рассмотрены 1 как линейные, так и нелинейные неравенства. Во второй I главе приводятся интегральные неравенства, содержащие 1 кратные интегралы. Здесь также рассмотрены как линей- I ные, так и нелинейные неравенства. Эти две главы можно I рассматривать как небольшой справочник по интеграль- I ным неравенствам. 3 Во второй части (главы III и IV) излагаются методы j усреднения дифференциальных, интегральных и интегро- дифференциальных уравнений.