Читать онлайн «Десятая летняя конференция турнира городов»

Информационный Московский центр центр непрерывного Турнира Городов математического образования ДЕСЯТАЯ ЛЕТНЯЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ТУРНИРА ГОРОДОВ > Задачи > Решения > Участники > Результаты МЦНМО Москва 1999 В сборнике рассказано о традиционной летней конференции международного математического Турнира Городов (Гамбург, 1998). Приводятся задачи, предложенные участникам, с решениями или комментариями. Каждая из этих задач состоит из множества пунктов, связанных единой темой, и намечает небольшое математическое исследование на сравнительно элементарном уровне. Темы, использованные в задачах конференции, весьма разнообразны: комбинаторика покрытий прямой одинаковыми фигурами, теорема Шарковского (элементарное введение в теорию динамических систем); гипотеза Борсука; геометрия Галилея (геометрия кинематики классической механики); ускорение сходимости степенных рядов; задачи об округлении сумм. Издание осуществлено при финансовой поддержке Московского Комитета Образования и Соросовской образовательной программы в области точных наук © Информационный центр Турнира Городов, 1999. © МЦНМО, 1999 Издательство Московского центра непрерывного математического образования Лицензия ЛР №071150 от 11. 04. 95 г. Формат 60x84 1/16. Печ. л. 9. Тираж 500. Ответственный за выпуск Вялый М. Н. МЦНМО 121002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11 Отпечатано с готовых диапозитивов в Московской типографии «Транспечать». Заказ 523. 107078, Москва, Каланчевский тупик, 3/5 Содержание Введение 4 Участники 12 Условия задач 18 Задача 1. Обобщённые полимино 18 Задача 2. Одномерная динамика и теорема Шарковского 21 Задача 3. О разбиении множеств на части меньшего диаметра: теоремы и контрпримеры 26 Задача 4. Парабола как окружность 36 Задача 5. Ускорение сходимости рядов 43 Задача 6. Округление сумм 45 Результаты участников 50 Список дипломантов конференции 58 Решения задач и комментарии 71 Задача 1 71 Задача 2 79 Задача 3 92 Задача 4 112 Задача 5 124 Задача 6 133 Введение О конференциях Турнира Городов Конференции Турнира Городов не похожи на научные конференции в обычном смысле слова. Здесь нет пленарных докладов, работы по секциям, официальной программы. Это, скорее, неформальные встречи, на которые приглашаются школьники — победители международного математического Турнира Городов — и сопровождающие их учителя. Одна из целей конференции — приобщить способных школьников к решению задач исследовательского характера. Для этого организаторы предлагают им интересные трудные задачи, часто с выходом на открытые математические проблемы. Даже рассказ условий такого типа задач превращается в целую лекцию, и презентация задач занимает по крайней мере день работы конференции. Решение таких задач требует больших затрат времени и значительных интеллектуальных усилий. Поэтому организационно процесс решения проходит в свободной форме: даётся много времени (несколько дней), решения могут быть как индивидуальными, так и коллективными, т. е. допускается решение от любой группы объединившихся людей.