Читать онлайн «Математический анализ. Часть II»

Оглавление Глава 1. Евклидово пространство ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3 §1. Понятие m- мерного евклидова пространства ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3 §2. Множества точек m – мерного евклидова пространства... ... ... ... ... ... ... ... . 4 §3. Последовательности точек пространства Rm ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 5 §4. Предел функции m переменных ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 8 §5. Непрерывность функции m переменных ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 9 Глава 2. Дифференциальное исчисление функций многих переменных ... ... 13 §1. Частные производные ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 13 §2. Дифференцируемость функции многих переменных ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13 §3. Геометрический смысл условия дифференцируемости функции двух переменных. Достаточные условия дифференцируемости... ... ... ... ... ... ... ... . 15 §4. Дифференцирование сложной функции ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 15 §5. Дифференциал функции многих переменных. Инвариантность формы первого дифференциала ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 16 §6. Производная по направлению. Градиент ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17 §7. Частные производные высших порядков ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19 §8. Дифференциалы высших порядков ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 21 §9. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа ... ... ... ... ... . 23 §10. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано ... ... ... ... ... ... . . 25 Тесты к главе 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 26 Глава 3. Кратные и криволинейные интегралы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 35 § 1. Повторные интегралы от функции двух переменных ... ... ... ... ... ... ... ... . . 35 §2. Ступенчатые функции и их интегралы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 37 §3. Верхний интеграл Дарбу и его свойства ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 39 §4. Интеграл Римана от ограниченной финитной функции... ... ... ... ... ... ... ... 41 §5. Двойной интеграл по области ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 46 §6. Основные свойства двойного интеграла ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 47 §7. Тройные интегралы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 49 §8. Замена переменных в двойном и тройном интегралах... ... ... ... ... ... ... ... . . 49 §9. Криволинейные интегралы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 50 §10. Формула Грина ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 53 Тесты к главе 3. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 55 Глава 4.