Читать онлайн «Геометрические задачи с практическим содержанием»

И. М. Смирнова, В. А. Смирнов Геометрические задачи с практическим содержанием мцнмо И. М. Смирнова, В. А. Смирнов Геометрические задачи с практическим содержанием Москва Издательство МЦНМО 2010 УДК 514. 11 л^ ББК 22. 151. 0 Ж С50 Смирнова И. М. , Смирнов В. А. С50 Геометрические задачи с практическим содержанием. — М. : МЦНМО, 2010. —136 с. ISBN 978-5-94057-677-8 Пособие содержит геометрические задачи с практическим содержанием, решение которых позволит: усилить практическую направленность изучения геометрии, выработать необходимые навыки решения практических задач, сформировать представления о соотношениях размеров реальных объектов и связанных с ними геометрических величин, повысить интерес, мотивацию и, как следствие, эффективность изучения геометрии. ББК 22. 151. 0 © Смирнова И. М. , Смирнов В. Α. , 2010. ISBN 978-5-94057-677-8 © МЦНМО, 2010. Оглавление Введение 4 1. Расстояния. Теорема Пифагора 6 2. Углы 13 3. Окружность 19 4. Подобие 28 5. Тригонометрические функции 34 6. Площадь 50 7. Объем 60 Ответы и решения 1. Расстояния. Теорема Пифагора 71 2. Углы 78 3. Окружность 84 4. Подобие 94 5. Тригонометрические функции 100 6. Площадь 116 7. Объем 127 Введение Данное пособие содержит двести геометрических задач с практическим содержанием, среди которых: — задачи на нахождение расстояний с использованием теоремы Пифагора; — задачи на нахождение углов; — задачи, сводящиеся к нахождению длин дуг окружности; — задачи на нахождение расстояний до недоступных объектов с использованием подобия; — задачи на нахождение расстояний и углов с использованием табличных значений тригонометрических функций; — задачи на нахождение площадей плоских и площадей поверхностей пространственных фигур; — задачи на нахождение объемов пространственных фигур и др. Решение геометрических задач с практическим содержанием позволяет: — усилить практическую направленность изучения школьного курса геометрии; — выработать необходимые навыки решения практических задач, умения оценивать величины и находить их приближенные значения; — сформировать представления о соотношениях размеров реальных объектов и связанных с ними геометрических величин; — выработать навыки работы с таблицами и другими справочными материалами; — повысить интерес, мотивацию и, как следствие, эффективность изучения геометрии. Предлагаемые задачи сопровождаются рисунками, позволяющими лучше понять условие, представить соответствующую геометрическую ситуацию, наметить план решения, при необходимости провести дополнительные построения и вычисления. Во второй части пособия даны ответы и решения ко всем задачам. В качестве приложения приведена таблица приближенных значений тригонометрических функций. Введение 5 Отметим, что в задачах с приближенным ответом разные решения могут приводить к различным приближенным ответам. Поэтому правильным считается не только ответ, указанный в пособии, но и приблизительно равный ему ответ. Пособие может быть использовано в качестве дополнительного сборника задач при изучении геометрии в 7—11 классах, при организации обобщающего повторения в 10—11 классах, в работе кружков, курсов по выбору или элективных курсов по геометрии, а также при подготовке к ГИА и ЕГЭ по математике.