Читать онлайн «Уравнения математической физики: Учебное пособие»
Автор Вельмисов П.А.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
П. А. Вельмисов, Т. Б. Распутько
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Учебное пособие
для всех специальностей технических вузов
2-е издание
Ульяновск 2001
УДК 519. 6(075)
ББК22. 311я73
В28
Рецензенты: Кафедра математической кибернетики и информатики УлГУ;
д-р физгмат. наук, профессор Андреев А. С. Утверждено редакционно-издательским советом УлГТУ
в качестве учебного пособия
Вельмисов П. А. , Распутько Т. Б. В28 Уравнения математической физики: Учебное пособие. -2-е изд. -
Ульяновск: УлГТУ, 2001. - 67 с. ISBN 5-89146-239-7 '
Пособие является руководством для выполнения типового расчета «Уравнения
математической физики», предлагаемого «Сборником заданий по специальным курсам высшей
математики» (М. : Высшая школа, 1983, автор Чудесенко В. Ф. ), который рекомендован
программой математических дисциплин в качестве учебного пособия для студентов всех
специальностей. Пособие наряду с углубленным изучением раздела «Уравнения математической физики»
привязано к потребностям спецдисциплин и к практическим задачам и может быть
использовано при постановке спецкурсов по математической физике, теории
электропроводности, теории колебаний упругих тел, жидкостей и газов. Представлены некоторые сведения по теории рядов, дифференциальных уравнений и
специальных функций. Приводится вывод основных уравений математической физики. Математические задачи сформулированы в физической интерпретации. Даны примеры
решения задач. УДК 519. 6(075)
ББК22. 311я73
© П. А. Вельмисов, Т. Б. Распутько, 2001
ISBN 5-89146-239-7 © Оформление. УлГТУ, 2001
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введете... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 4
1. Некоторые сведения из теории рядов, дифференциальных
уравнений и специальных функций ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 6
1. 1. Тригонометрический ряд Фурье ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... . . 6
1. 2. Функции Бесселя и Неймана. Ряд Фурье-Бесселя ... ... ... ... ... ... ... . . 8
1. 3. Задача Штурма-Лиувилля. Ряды по собственным функциям ... . 10
1. 4. Полиномы Лежандра. Присоединенные функции Лежандра ... . 12
1. 5. Классификация уравнений с частными производными
2-го порядка и приведение их к канонической форме ... ... ... ... ... 13
1. 6. Указания к задачам 2,3 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17
2. Задачи теплопроводности... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19
2. 1. Уравнение теплопроводности ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19
2. 2.
