Читать онлайн «Введение в физику нелинейных отображений. Учебное пособие»

А. П. Кузнецов А. В. Савин Л. В. Тюрюкина ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ НЕЛИНЕЙНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ  А. П. Кузнецов А. В. Савин Л. В. Тюрюкина ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ НЕЛИНЕЙНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ Научная книга Саратов 2010 УДК 530. 77 К89 Кузнецов А. П. , Савин А. В. , Тюрюкина Л. В. ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ НЕЛИНЕЙНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ – Саратов: изд-во «Научная книга», 2010, 134 с. Представлено введение в теорию дискретных отображений, доступное студентам младших курсов и, в определенной мере, учащимся старших классов. С помощью простых моделей даются понятия о сложной динами- ке нелинейных систем, в том числе хаосе, бифуркациях, явлении синхро- низации. Демонстрируется взаимосвязь и «взаимопомощь» физического и математического описания динамических систем. Представлены задачи, в том числе компьютерные, решение которых даст возможность сформиро- вать достаточно емкий «пакет» программ, который может быть использо- ван в исследовательской работе. Книга может использоваться в качестве учебного пособия к курсам по теории динамических систем и бифуркаций. Пособие создано при поддержке аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект № 2. 1. 1/1738). ISBN 978-5-9758-1228-5 Рекомендуют к печати: базовая кафедра динамических систем Саратовского государственного уни- верситета д. ф. -м. н. , профессор Мельников Л. А. д. ф. -м. н. , профессор Кузнецов С. П. Оригинал-макет подготовлен авторами  А. П. Кузнецов, А. В. Савин, Л. В. Тюрюкина, 2010 ISBN 978-5-9758-1228-5 2  Предисловие Приобщиться к современной физике очень непросто. Обычно это возмож- но на старших курсах вуза или даже в аспирантуре, когда освоен определенный объем знаний и навыков. Однако в конце ХХ века появилась новая наука – не- линейная динамика, основные идеи которой можно изложить на более доступ- ном уровне. Более того, широкое внедрение компьютеров и их постоянное со- вершенствование позволяют молодым людям гораздо раньше соприкоснуться с научной работой в области нелинейной динамики. Существенную помощь в этом оказывает изучение дискретных отображений – систем, которые демонст- рируют многие феномены нелинейной динамики. Отображения гораздо проще традиционных для физики дифференциальных уравнений с точки зрения иссле- дования и компьютерного моделирования, так как на их изучение тратится ра- дикально меньше компьютерного времени и возможны более простые аналити- ческие подходы, чем в теории дифференциальных уравнений. Их исследование позволяет гораздо быстрее продвинуться в понимании новых понятий, подхо- дов и методов, которые дает нелинейная теория. В тоже время, как мы убедим- ся, отображения очень естественно могут появляться при решении даже про- стых физических задач. Таким образом, методология нашего рассмотрения бу- дет опираться на • численные компьютерные эксперименты и исследования; • физические примеры и обсуждение; • теорию динамических систем и бифуркаций.