Читать онлайн «Очерк основных понятий топологии»

П. С. АЛЕКСАНДРОВ и В. А. ЕФРЕМОВИЧ ОЧЕРК ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ топологии ОНТИ — НКТП СССР — 1936 П. С. АЛЕКСАНДРОВ и В. А. ЕФРЕМОВИЧ ОЧЕРК основных понятий топологии ОБЪЕДИНЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО НКТП СССР ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ОБЩЕТЕХИИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И НОМОГРАФИИ МОСКВА 1936 ЛЕНИНГРАД Τ—24»5-2 ТКК№Ш АННОТАЦИЯ Настоящее издание представляет собой значительно расширенный перевод книги проф. МГУ П. С. Александрова «Простейшие основные понятия топологии», вышедшей в 1932 г. на немецком языке. Кроме некоторых изменений и дополнений к тексту немецкого издания заново написана проф. В. А. Ефремовичем глава о замкнутых поверхностях. Книга снабжена предисловием известного немецкого математика Д. Гильберта. На русском языке это первая книга, содержащая систематическое изложение основных топологических фактов. Главным образом она посвящена комбинаторной топологии и охватывает следующие вопросы: полиедры, многообразия, топологические пространства, алгебраические комплексы, симплициальные отображения и теоремы инвариантности, а также теорию замкнутых поверхностей. Книга написана сжато, и хотя не предполагает у читателя никаких предварительных сведений по топологии, тем не менее требует от него довольно высокой математической культуры, а также знания элементов теории групп. Таким образом читателями ее будут студенты старших курсов математических отделений университетов, аспиранты и научные работники-математики. ПРЕДИСЛОВИЕ Д. ГИЛЬБЕРТА К НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ Немногие ветви геометрии развивались в последнее время так быстро и плодотворно, как топология; редко случается, чтобы незаметный вначале отдел какой-нибудь науки приобрел такое основное значение для большого ряда совершенно различных областей знания, как топология. В самом деле, сегодня топологические методы и топологические вопросы находят применение почти во всех отделах анализа и его широко разветвленных приложений. Такая широта применения, естественно, требует доведения понятий до той степени остроты, которая позволила бы познать общее ядро внешне различных вопросов. Неудивительно, что такой анализ основных геометрических понятий должен далеко уводить от их непосредственной наглядности, тем более, что как приложения к другим областям, так и приложения к геометрии окружающего нас пространства делают необходимым выход в произвольно большое число измерений. В моей «Наглядной геометрии» я стирался обращаться к непосредственному пространственному представлению; здесь же будет показано, как многие из употреблявшихся там понятий могут быть расширены и обострены, и этим сделаны основой новой замкнутой в себе теории очень обобщенного понятия пространства. И все же живая интуиция и во всех этих теориях всегда сохраняет свою направляющую силу; это является блестящим примером гармонии между интуицией и мышлением. Таким образом настоящую книжку нужно приветствовать как отрадное дополнение в отношении топологической систематики к моей «Наглядной геометрии». Пусть она завоюет геометрической науке новых друзей.