Читать онлайн «Геометрия классических групп»

Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete Band 5 Jean Dieudonne LA GEOMETRIE DES GROUPES CLASSIQUES Troisieme Edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1971 Ж. Дьёдонне ГЕОМЕТРИЯ КЛАССИЧЕСКИХ ГРУПП Перевод с французского Э. Б. Винберга Издательство «МИР» Москва 1974 УДК 610. 4 Монография одного из крупнейших французских математиков Жана Дьёдонне содержит систематическое изложение теории классических линейных групп иад произвольным телом. Третье ее издание дополнено но- новейшими результатами об автоморфизмах классических групп. Несмотря на то что многие из результатов, изла- излагаемых в книге, могут быть теперь получены методами теории полупростых алгебраических групп, монография Дьёдоние сохраняет свое значение как безукоризнен- безукоризненное изложение теории классических групп . классиче- . классическими методами, преимущество которых состоит в про- простоте и высокой степени конструктивности. Изложение носит характер обзора: доказательства, как правило, лишь намечаются. Благодаря этому книга при небольшом объеме содержит очень много резуль- результатов. Книга заинтересует математиков многих специаль- специальностей, в первую очередь специалистов по алгебре и топологии. Она будет полезна преподавателям, аспи- аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов. Редакция литературы по мате магическим наукам 20203—005 Д ¦ . „ . 5—74 © Перевод иа русский язык, «Мир», 1974 ОТ ПЕРЕВОДЧИКА Книга Ж. Дьёдонне содержит наиболее полное из- изложение теории классических линейных групп над про- произвольными телами. Она является как хорошим руко- руководством для изучения предмета, так и незаменимым справочным пособием. Ее автор — крупный француз- французский математик, которому принадлежит много ориги- оригинальных работ в этой области. Название книги, быть может, не дает достаточно ясного представления о ее содержании. Основная ее цель — выяснение алгебраической структуры классиче- классических групп;, геометрия же, наряду с линейной алгеброй, служит средством для достижения этой цели. Полно- Полностью геометрическим вопросам посвящена лишь третья глава, но и она носит скорее вспомогательный характер. Ко времени выхода второго издания книги теория классических групп в основном закончила свое само- самостоятельное развитие и влилась в теорию полупростых алгебраических линейных групп, создание которой свя- связано в первую очередь с именами К. Шевалле, А. Бо- реля и Ж. Титса. Однако классические методы не утра- утратили значения ввиду своей элементарности и высокой степени конструктивности, которую им придает аппарат линейной алгебры, не говоря уже о том, что классиче- классические результаты служат образцом для обобщений. По- Поэтому книга Дьёдонне, зафиксировавшая состояние классической теории линейных групп в высшей фазе ее развития, еще долго сохранит свою ценность. Э. Б. Винберг ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА В этой книге излагаются примерно те же теории, что и в первой трети труда Ван-дер-Вардена «Группы ли- линейных преобразований», вышедшего раньше, в этой се- серии.