Читать онлайн «Аппроксимация полианалитическими многочленами»

ИПМ им. М. В. Келдыша РАН Онлайновая библиотека Рекомендуемая форма библиографической ссылки Федоровский К. Ю. Аппроксимация полианалитическими многочленами. М. : ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016. 197 с. Ю. Федоровский Аппроксимация полианалитическими многочленами Москва ИПМ им. М. В. Келдыша 2016 УДК 517. 53 ББК 22. 161 Ф33 Федоровский К. Ю. Аппроксимация полианалитическими многочленами — М. : ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016. — 197 с. В книге рассмотрены задачи аппроксимации функций полианалитиче- скими многочленами в пространствах непрерывных и гладких функций на компактных подмножествах комплексной плоскости. В книгу вошли как классические результаты по данной тематике, так и недавние результаты автора и его коллег. Книга предназначена для научных работников в области комплексного анализа и теории приближений. Она может быть использована в качестве материала для специальных курсов по теории приближений аналитически- ми функциями для студентов старших курсов и аспирантов математических специальностей. Рецензент: д. ф. -м. н. , профессор РАН А. Д. Баранов (СПбГУ). Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского науч- ного фонда (проект №14-21-00025). ISBN 978-5-98354-022-4 © К. Ю. Федоровский, 2016  Оглавление Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1 Полианалитические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Пространства функций и задачи аппроксимации . . . . . . . . . 31 3 Аппроксимация в пространствах гладких функций . . . . . . . . 51 4 Неванлинновские области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5 Два критерия равномерной приближаемости . . . . . . . . . . . 97 6 Равномерная аппроксимация на компактах специального вида . . 111 7 Зависимость от порядка полианалитичности . . . . . . . . . . . . 133 8 Полианалитические полиномиальные модули . . . . . . . . . . . 153 9 Множества Каратеодори и их свойства . . . . . . . . . . . . . . . 171 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191  Предисловие Понятие полианалитической функции — одно из самых естественных и важных для приложений обобщений понятия голоморфной функции. По- лианалитические функции — это многочлены от комплексно сопряженного переменного z с голоморфными коэффициентами, т. е. функции вида f (z) = z m fm (z) + + zf1 (z) + f0 (z); где m — фиксированное натуральное число, а f0 ; f1 ; : : : ; fm — функции, голоморфные в некоторой области.