Читать онлайн «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Я. С. БУГРОВ С. М. НИКОЛЬСКИЙ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов инженерно-технических специальностей вузов МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 19 80 22. 143 Б 90 УДК. 5Й. 8 Бугров Я С, Никольский С. М Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. —М. ? Наука. Главная редакция физнко математической литературы, 1980. - 176 с. Книга вместе с двумя другими учебниками тех же авторов «Дифференциальное и интегральное исчисление» и «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Теория функций комплексного переменного» соответствует новой программе по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов (объемом 510 часов). В ней содержатся основные сведения по теории определителей и матрии, линейных систем уравнений, элементы векторной алгебры. Рассмотрены также основные вопросы линейной алгебры, линейные операторы, самосопряженные операторы, квадратичные формы В книгу включены элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве: прямая и плоскость, кривые и поверхности второго порядка. Для студентов инженерно-технических специальностей вузов. © Издательство «Наука» Главная редакция 20203—063 г, ппчплпппп, физико математической Б nco/noi an * 8Q- 17Q2040000 литературы, U5o(U2)-oU 1980 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 <> 1. Определители второго порядка 5 <} 2. Определители третьего и н-го порядка 6 '} 3. Матрицы 16 § 4. Система линейных уравнений Теория Кронекера — Ка пелли 18 § 5. Трехмерное пространство Векторы Декартова система координат . 34 §, 6. я-мерное евклидово пространство. Скалярное произведение ... . 42 § 7. Отрезок. Деление отрезка в данном отношении ... 46 § 8. Прямая линия 49 § 9. Уравнение плоскости 57 § 10. Прямая в пространстве ... . . . . 66 § 11. Ориентация прямоугольных систем координат ... . 69 § 12. Векторное произведение • 72 § 13. Смешанное (векторно-скалярное) произведение ... 78 § 14. Линейно независимая система векторов 80 § 15. Линейные операторы 86 § 16. Базисы в R„ 92 § 17. Ортогональные базисы в /?« 97 § 18. Инвариантные свойства скалярного и векторного произведений ... . . . 102 § 19. Преобразование прямоугольных координат в плоскости 105 § 20. Линейные подпространства в Rn 108 § 21. Теоремы фредгольмова типа 114 § 22. Самосопряженный оператор. Квадратичная форма . 121 § 23. Квадратичная форма в двумерном пространстве . . . 130 § 24. Кривая второго порядка ... . 135 § 25. Поверхность второго порядка в трехмерном пространстве • ... 150 § 26. Общая теория поверхности второго порядка в трехмерном пространстве ... . 167 Предметный указатель 173 ПРЕДИСЛОВИЕ Данная книга является первой частью нашего учебника «Высшая математика». Здесь излагаются основные вопросы теории определителей, элементы теории матриц, теория систем линейных уравнений, векторная алгебра. Рассмотрены также основные разделы линейной алгебры: линейные операторы, ортогональные преобразования, самосопряженные операторы, квадратичная форма и приведение ее к каноническому виду.