Читать онлайн «Метод пограничного слоя в задачах дифракции»

В. М. БАБИЧ, Н. Я. КИРПИЧНИКОВА МЕТОД ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦИИ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ЛЕНИНГРАД 1974 Ленинградский ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственный университет имени А. А. Дданова В. М. Бабич, Н. Я. Кирпичникова МЕТОД ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦИИ Издательство Ленинградского университета Ленинград 1974 Печатается по постановлению Редакционно-издахельского совеха Ленинградского универсихеха УДК 517. 934 Бабич В. М. , КирпичниковаН. Я. Мето. пограничного слоя в задачах дифракции. Л. , 1974. 124з . В зхой небольшой книге излагаехся метод погранично- пограничного слоя - весьма универсальный метод,позволяющий находих: коротковолновую асикшхотику реиений многих дифракционных задач. Книга рассчитана на специалистов-теоретиков,работа- специалистов-теоретиков,работающих в облаоти теории дифракции акустических, элекхромаг< нихных и других волн, и на математиков, интересующихся асимптотическими методами математической физики. ПРЕДИСЛОВИЕ В последнее время появилось много работ, в которых стро- строились равномерные асимптотические разложения решений дифрак- дифракционных задач. Эти разложения обладали рядом неоспоримых до- достоинств, однако имелись и недостатки. Например, коэффициен- коэффициенты равномерных разложений вблизи каустики имеют вид неопреде- неопределенности 0/0 , что затрудняет расчет волнового поля на ЭВМ. Равномерные разложения с трудом поддаются физической ин- интерпретации. Для того чтобы выяснить характер волнового процесса в той или иной области, приходится от равномерных разложений пе- переходить к неравномерным, справедливым в интересующей нас об- области волнового поля. Встает вопрос: а не рассмотреть ли ло- локальные разложения, т. е. разложения метода пограничного слоя с самого начала, не пытаясь представить волновое поле единой формулой? И действительно, этот путь, ведущий свое начало от клас- классических работ В. А. Фока и М. А. Леонтовича [1,2] 40-х годов и более поздней работы Р. Бачела и Дж. Келлера [3] приводит, как правило, к адекватной физической теории. Методика пограничного слоя в теории дифракции имеет мно- много общего с методикой пограничного слоя, применяемой в других областях математической физики. Это относится, например, к ре- рекуррентным последовательностям уравнений [4] U'o=0, LoU. + L. Vo-O, Lot/a + t-^M, +Z. af/0 -0,... -и ко многим используемым в настоящей книге приемам. , Следует отметить, что дифракционный вариант метода погра- пограничного слоя сталкивается с серьезной трудностью: локальные разложения должны быть согласованы друг с другом. „Склеивание" локальных разложений, да еще во всех приближениях, - задача непростая, однако, как правило, разрешимая. Здесь на помощь - 3 - приходится привлекать специфическую аналитическую технику, связанную с так называемыми леммами единственности. Цель этой книги - разъяснение основных принципов метода пограничного слоя в теории дифракции.