Читать онлайн «Экстремальные многочлены и римановы поверхности»

Новые МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ о LQ Экстремальные многочлены и римановы поверхности овые МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ А. Б. БОГАТЫРЕВ Экстремальные многочлены и римановы поверхности Москва МЦНМО 2005 УДК 517. 518. 8+ Издание осуществлено при поддержке РФФИ 517. 58 (издательский проект № 05-01-14012). ББК 22. 16 Б73 Б73 Богатырёв А. Б. Экстремальные многочлены и римановы поверхности. — М. : МЦНМО, 2005. — 176 с: ил. ISBN 5-94057-217-0 Книга посвящена развитию классического, восходящего к П. Л. Чебышёву, подхода к решению задач условной минимизации равномерной нормы на пространстве многочленов. Для анализа и эффективного решения проблем, по существу относящихся к теории приближений, разработана новая техника, связанная с совершенно другими областями математики — комплексным анализом, теорией римановых поверхностей, теорией Тайхмюллера, слоениями, топологией. Уникальной чертой предлагаемой книги является доведение красивых идей современной математики до численных результатов и их применение в конкретных прикладных задачах. Это одна из немногих книг, где подробно излагаются вопросы вычисления спецфункций, связанных с римановыми поверхностями высшего рода. Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов физико-математических специальностей университетов. В нее включены многочисленные примеры, а также задачи и упражнения. Она будет интересна профессиональным математикам и физикам-теоретикам, а также инженерам. Излагаемый материал можно использовать для чтения специальных курсов на физико-математических отделениях университетов. А. , Кочетков Ю. Ю. -4N*. © Богатырёв А. Б. , 2005, ISBN 5-94057-217-0 © МЦНМО, 2005. Оглавление Введение 6 Список обозначений 18 Глава 1. Задачи о наименьшем уклонении 21 §1. 1. Примеры оптимизации 21 1. 1. 1. Обращение симметричной матрицы 21 1. 1. 2. Явные методы Рунге—Купы 22 1. 1. 3. Электротехника 23 1. 1. 4. Задача В. А. Маркова 23 1. 1. 5. Другие приложения 24 § 1. 2. Анализ оптимизационных задач 24 § 1. 3. Чебышёвские подпространства 27 § 1. 4. Задача о наилучшем многочлене устойчивости 29 1. 4. 1. Свойства оптимальных многочленов устойчивости ... 30 § 1. 5. Задачи и упражнения 31 Глава 2. Чебышёвское представление многочленов 34 §2. 1. Вещественные гиперэллиптические кривые 35 2. 1. 1. Пространство гомологии и решетка L^ 37 2. 1. 2. Пространство дифференциалов на кривой 39 2. 1. 3. Выделенная форма г\м на кривой 40 §2. 2. Многочлены и кривые 40 2. 2. 1. Устойчивость чебышёвского представления 43 §2. 3. Задачи и упражнения 44 Глава 3. Представления пространства модулей 47 §3. 1. Четыре определения 47 3. 1. 1. Пространство Тайхмюллера 48 3. 1. 2. Деформационное пространство клейновой группы ... 49 3. 1. 3. Пространство лабиринтов 50 §3. 2. Вспомогательные результаты 51 3. 2. 1. Фундаментальная группа пространства модулей ... . 51 3. 2. 2. Пространство модулей —орбиты группы Mod 51 3. 2. 3. Топология деформационного пространства 53 3. 2. 4. Группа разветвленного накрытия х(и) 53 4 Оглавление 3. 2. 5. Действие модулярной группы на группе (5 56 3. 2. 6.