Читать онлайн «Математический анализ»

А. С. Киркинский МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям в области техники и технологии Москва Академический Проект 2006 УДК 517(075. 8) ББК K432 Рецензия Научно-методического совета по математике Министерства образования Российской Федерации Киркинский А. С. Математический анализ: Учебное пособие. – М. : Академический Проект, 2006. – 526 с. Учебное пособие содержит основы математического анализа. Сохранены характер и форма изложения, принятые в пособии автора «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Пособие рекомендуется для студентов высших учебных заведе- ний, обучающихся по направлениям и специальностям в области техники и технологии, в том числе для студентов специальностей, требующих хорошей математической подготовки. Подробность изложения и наличие большого числа примеров и задач с решениями позволяют использовать пособие для дистан- ционной формы обучения и для самостоятельного изучения мате- матики. Приводятся упражнения для самостоятельной работы и образцы тестов для компьютерного контроля текущих знаний. Для всех упражнений и тестов имеются ответы. ISBN c А. С. Киркинский, 2006 ISBN c Академический Проект, 2006  СОДЕРЖАНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Глава 1. Предел числовой последовательности . . . . . . . . . 13 1. 1 Действительные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1. 2 Числовые последовательности и их пределы . . . . . . . . . 16 1. 3 Арифметические свойства пределов . . . . . . . . . . . . . . 20 1. 3. 1 Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1. 3. 2 Предел суммы, разности, произведения, частного . . 22 1. 3. 3 Понятие неопределённости . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1. 4 Признаки существования предела . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1. 4. 1 Лемма о сжатой переменной . . . . . . . . . . . . . . . 25 1. 4. 2 Предел монотонной последовательности . . . . . . . . 25 1. 4. 3 Подпоследовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1. 4. 4 Критерий Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1. 5 Задачи с решениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1. 6 Упражнения для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . 34 1. 7 Образец теста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Глава 2.