Читать онлайн «Математические модели термомеханики»

УДК 536 IT Издание осуществлено при поддержке ББК 22. 25, 22. 317 Реши Российского фонда фундаментальных 3 34 ' ~~ ** ~~ исследований по проекту 02-01-14046д Зарубин B. C. , Кувырки н Г. Н. Математические мо- модели термомеханики. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 168 с. — ISBN 5-9221-0321-0. Изложены основные подходы к построению математических моделей сплошной среды на основе современных представлений термодинамики необ- необратимых процессов. Главным образом внимание уделено рассмотрению общ- общности построения моделей термоупругой сплошной среды, линейной жидко- жидкости, термовязкоупругой и термопластической сред на основе представлений о сплошных средах скоростного типа, средах с внутренними параметрами состояния и средах с памятью. Для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов технических университетов, специализирующихся в области механи- механики сплошной среды и математического моделирования. Ил. 15. Библиогр. 19 назв. ISBN 5-9221-0321-0 © ФИЗМАТЛИТ, 2002 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5 ВВЕДЕНИЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ 8. 1. Газ и жидкость ... ... ... ... ... ... ... 7 8. 2. Твердое кристаллическое тело ... ... ... ... . . 13 8. 3. Твердое аморфное тело ... ... ... ... ... . . 23 8. 4. Основные гипотезы, предмет и методы термомеханики ... . 26 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 1. 1. Ортогональные тензоры ... ... ... ... ... . . 29 1. 2. Тензорные поля. Дифференцирование и интегрирование тензоров 35 2. ДВИЖЕНИЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ, ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЙ 2. 1. Эйлеров и лагранжев способы описания движения сплошной среды ... ... ... ... ... ... ... ... . 39 2. 2. Тензоры деформации при эйлеровом и лагранжевом способах описания движения сплошной среды ... ... ... ... 41 2. 3. Тензор малой деформации. Условия совместности деформаций . 44 2. 4. Геометрический смысл компонентов тензоров малой деформации 50 2. 5. Кинематические характеристики сплошной среды ... ... 53 2. 6. Массовые, объемные и поверхностные силы ... ... ... 56 2. 7. Тензоры напряжений при различных способах описания движения сплошной среды ... ... ... ... ... ... . . 57 2. 8. Тензоры напряжений при малых деформациях ... ... . . 60 3. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ 3. 1. Основные понятия термодинамики необратимых процессов . . 63 3. 2. Закон сохранения массы ... ... ... ... ... . . 65 3. 3. Закон сохранения количества движения ... ... ... . . 66 3. 4. Закон сохранения момента количества движения ... ... . 69 3. 5. Закон сохранения энергии ... ... ... ... ... . 71 3. 6. Второй закон термодинамики ... ... ... ... ... 74 3. 7. Основные подходы к построению математических моделей в ме- механике сплошной среды ... ... ... ... ... . . 78 3. 8. Условия на поверхности сильного разрыва ... ... ... 85 Содержание 4. ЛИНЕЙНАЯ ТЕРМОУПРУГАЯ СПЛОШНАЯ СРЕДА 4. 1. Классическая термоупругость ... ... ... ... ... 91 4. 2. Теория температурных напряжений ... ... ... ... 97 4. 3. Термоупругая среда с внутренними параметрами состояния . . 103 4. 4. Термоупругая сплошная среда скоростного типа ... ... . 109 5. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ЖИДКОСТИ 5. 1.