Читать онлайн «Обобщенный метод моментов в задачах оптимального управления»

Ф. П. Васильев Α. 3. Ишмухаметов Μ. Μ. Потапов ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД МОМЕНТОВ В ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1989 УДК 519. 6 Васильев Φ. П. , Ишмухаметов А. 3. , Потапов Μ. Μ. Обобщенный метод, моментов в задачах оптимального управления. — М. : Изд-во Моск. ун-та,. 1989. — 142 с. — ISBN 5—211—00339—X В монографии излагается новая методика исследования и численного ре~ шения задач оптимального управления с квадратичными функционалами качества при наличии ограничений на управление. Дается систематическое изложение обобщения классического метода моментов на квадратичные задачи оптимального управления. Для широкого круга специалистов, занимающихся решением задач оптимального управления. Библиогр. : 106 назв. Рецензенты: доктор физ. -мат. наук М. С. Никольский, доктор физ. -мат. наук Л. А. Муравей, доктор физ. -мат. наук А. И. Мороз Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета 1402060000—024 В 68—89 077(02)~89 © Издательство Московского» ISBN 5—211—00339—X университета, 1989 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 4 Глава 1. Обобщенная проблема моментов 7 § 1. Обобщенная проблема моментов как задача на экстремум . 7 § 2. Задача без ограничений 22 § 3. Задача с ограничением на норму 41 § 4. Задача с линейными ограничениями 49 § 5. Другая схема обобщенного метода моментов ... . 58 «Глава 2. Применение метода моментов к задачам с обыкновенными дифференциальными уравнениями 64 § 1. Задача с терминальным функционалом и управлением в правой части уравнения 64 § 2, Задача с интегральным функционалом 79 Глава 3. Задача оптимального управления параболической системой . 88 § 1. Постановка задачи. Свойства оптимальных управлений . 88 § 2. Сходимость аппроксимирующих задач 98 Глава 4. Задача оптимального управления гиперболической дифференциально-операторной системой 103 § 1. Постановка задачи. Сведение к проблеме моментов. Существование решений 103 § 2. Условия управляемости. Задача быстродействия . . . . 121 § 3. Аппроксимирующие задачи. Сходимость 127 Заключительные замечания 131 Литература 137 ВВЕДЕНИЕ Важный класс в теории оптимального управления составляют задачи минимизации квадратичных функционалов на решениях линейных дифференциальных уравнений при наличии ограничений на управляющую функцию. Этот класс охватывает многие практические задачи управления различными механическими, тепловыми, диффузионными, волновыми и другими процессами, включая, в частности, задачи перевода систем из заданного начального в заданное конечное состояние. Одним из эффективных методов решения задач оптимального управления является метод моментов. Впервые он был применен Н. Н. Красовским [1—4] к задачам перевода систе^ мы в заданную точку для систем, динамика которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями. Метод моментов сводит такую задачу оптимального управления к так называемой /-проблеме моментов [1—8]: определить функционал и^В* из условий <«· фа>=/л· 6= U 2,... , u<=i/, (1) i/ = {a<=B*:||u||