Читать онлайн «Теория поля»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУ Кафедра «Высшая математика № 1» БН й ТЕОРИЯ ПОЛЯ ри Методическое пособие о по математике з ит по Ре Минск 2009  Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика № 1» ТУ БН й ри ТЕОРИЯ ПОЛЯ Методическое пособие о по математике з ит по Ре Минск 2009  УДК 517. 3(075. 8) ББК 22. 161. 1я7 Т 33 А в т о р ы: Г. И. Лебедева, И. Н. Катковская, ТУ Г. К. Воронович, Е. В. Сагарда Р е ц е н з е н т ы: д-р физ. -мат. наук, зав. каф. ММТУ БГУ В. Г. Кротов; БН канд. физ. -мат. наук, доц. каф. высшей математики № 1 БНТУ Е. А. Федосик Т 33 Теория поля: методическое пособие по математике / Г. И. Ле- бедева [и др. ]. – Минск: БНТУ, 2009. – 46 с. й ISBN 978-985-525-129-4. ри Методическое пособие составлено в соответствии с про- граммой курса высшей математики для инженерных специаль- ностей. В нем дано краткое описание теории по разделу мате- о матики «Теория поля», приведены примеры решения, даны за- дания для аудиторной и домашней работы. Для всех заданий ит даны ответы. Излагаемый материал разбит по занятиям, каж- дое из которых посвящено отдельной теме. Издание будет по- лезным при организации практических и лабораторных заня- з тий, а также может использоваться для самостоятельной рабо- ты студентов. по УДК 517. 3(075. 8) ББК 22. 161. 1я7 Ре ISBN 978-985-525-129-4 © БНТУ, 2009  Занятие 1 Скалярное поле и его характеристики Пространственным скалярным полем называется функция ТУ u  u( x, y, z ) , (1. 1) заданная в некоторой области трехмерного евклидового про- странства. БН Аналогично плоским скалярным полем называется функция u  u( x, y) , заданная в некоторой области двумерного евкли- дового пространства. й Характеристики поля ри 1. Геометрической характеристикой скалярного поля слу- жат поверхности уровня – множества точек области определе- ния поля, в которых оно принимает постоянное значение: о u( x, y, z)  С , ит (1. 2) где С – любое фиксированное число из области значений функции.