Читать онлайн «Прямолинейная тригонометрия, Учебник для средней школы»

ПР ЮЛИЙ А JtjI 4 Н. РЫБКИН 5hh7f ПРЯМОЛИНЕЙНАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ УЧЕБНИК ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ 8—9 ГОДЫ ОБУЧЕНИЯ ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ ПЕРЕРАБОТАННОЕ t - " tn ещ. Коллегией Наркомпроса РСФСР j ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКВА —1933 *ч ПРЕДИСЛОВИЕ. Учебник «Прямолинейная тригонометрия* Н. Рыбкина, издаваемый теперь двенадцатым изданием, всегда пользовался большой популярностью благодаря систематичности изложения, выдержанности плана, краткости и точности языка, строгости и научности содержания. Несмотря на некоторую сухость изложения, этот учебник вполне применим в старших группах советской школы, помогая учащимся закреплять и повторять материал, проработанный с преподавателем. В этом издании общий характер и система учебника сохранены; внесены только частичные изменения в отдельных местах: исправлено изложение неясных мест; проредактирован текст; некоторые доказательства заменены более простыми; опущены параграфы, не имеющие значения. В согласии с последней программой ФЗС приведены примеры решения треугольников с помощью четырехзначных таблиц. Введен небольшой исторический очерк. 2 ВВЕДЕНИЕ. § 1. Предмет тригонометрии. Слово тригонометрия в переводе с греческого языка обозначает измерение треугольников. По своему содержанию тригонометрия тесно примыкает к геометрии и является только ее разросшейся ветвью. В геометрии стороны и углы треугольника рассматриваются, большей частью, независимо одни от других, без установления точных зависимостей величины сторон от величины углов. Исключения из этого встречаются, но редко (например теорема о том, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы). Напротив, в тригонометрии вывод этих зависимостей — главная цель. Теоремы о зависимости сторон от углов приведены в стройную систему, проникнутую единым методом. Для исследования зависимости линий от углов в тригонометрии употребляются особые вспомогательные величины — тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс. Тригонометрия распадается на две части: собственно тригонометрию и гониометрию — учение об углах, где изучаются свойства тригонометрических функций", х, Тригонометрия имеет большое применение в практике: при геодезических работах — определение высот и расстояний, съемка планов, триангуляция; в астрономии — определение высот и азимутов светил, склонения и прямого восхождения, вообще небесных координат; а знание небесных координат ведет к вычислению географических координат; в механике — проектирование силы на ось, направление равнодействующей, законы периодического движения; в машиноведении — расчет нарезок, зубчатых колес и т. п. 3 Возникла тригонометрия в Греции в связи с астрономией; астрономия в свою очередь развивалась под влиянием потребностей мореплавания и земледелия; для безопасности морских путешествий требовалось определять по звездам правильный курс корабля. Для земледелия требовался точный календарь, который могла дать астрономия, основанная на математике и, в частности, на тригонометрии.