Читать онлайн «Общая теория поверхностей второго порядка»

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВЫСШИХ И СРЕДНИХ ПЕ-ДАГОГИЧЕСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ В. П. ИВАНИЦКАЯ ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА 9 5 8 ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВЫСШИХ И СРЕДНИХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Московский государственный заочный педагогический институт В. П. ИВАНИЦКАЯ ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИНСТИТУТОВ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Москва * 1958 Утверждено Ученым советом научно - методического кабинета по заочному обучению учителей ПРЕДИСЛОВИЕ Опыт работы на заочном отделении Московского областного педагогического института показывает, что наибольшую трудность в курсе аналитической геометрии студент-заочник встречает при изучении общей теории поверхностей второго порядка. В настоящем пособии делается попытка дать более простое, но строгое изложение этого вопроса в соответст- соответствии с существующей программой по аналитической гео- геометрии Теоретический материал сопровождается решения- решениями задач, что облегчает его понимание. Предполагаемое учебное пособие было обсуждено на заседании кафедры геометрии Московского областного пе- педагогического института. Выражаю глубокую благодарность заведующему ка- кафедрой геометрии Московского областного педагогического института проф. Бахвалову С. В. , сделавшему ряд цен- ценных указаний к работе. При составлении пособия использованы учебники по аналитической геометрии: Делоне Б. Н. и Райкова Д. С, Моденова П. С, Бюшгенса С. С, Младзиевского Б. К. и «Сборник задач и упражнений по аналитической геомет- геометрии» Цубербиллер О. Н. м § 1. Формулы преобразования прямоугольной декартовой системы координат в прямоугольную декартову систему координат 1. Пусть в пространстве даны две произвольные аффин- аффинные системы^координат (Oxyz) и (О'x'y'z1) с единичными векторами (еъ е2у е3) и (е\, е'2> ?з) и пусть задано поло- положение системы координат (О'x'y'z') относительно (Oxyz): О' (дг0; у0; г0) —' f 1 2 31 ?i = \pi\ p\\ рЛ ~е2 = [р\\ рк pl) еъ = [Р\\ р\\ pl) Найдем зависи- зависимость между коор- координатами (х\ у\ z) и (х\ у'у z') одной и той же точки М от- относительно различ- различных систем координат (черт. 1). Имеем: ОМ =xe1+ye~2+ze3'', Черт- 1 об*=>- - ~ О'М = х'е\ + у'~ё2 + z'e's = х1 (р\ех +р\е2 +p22e2 +ple3) z' = lz')l ' +plz')l2 + (p\xf +ply' Но ОМ =0'М +00', откуда получаем: х = р\х' + pl2y' + p\z' +x0; У = р\х'+ р\у'+ plz'+ у0; A) Рассмотрим тот случай, когда обе системы координат (Oxyz) и (P'x'y'z') прямоугольные декартовы, т. е. = | ё21 = = \ё [ | = \е 21 = I is I = и векторы еъ е2, es и €\у е2, е$ попарно перпендикуляр- перпендикулярны. Тогда: (/>!)* + (Л2J + (/Ф2 = Ь (/=1,2,3); Pl/>! >? = О /,/=1,2,3). B) В этом случае формулы A) являются формулами преоб- преобразования прямоугольной декартовой системы координат (Oxyz) в прямоугольную декартову систему координат {0'х'у'г*).