УДК 517. 11+517. 98
ББК 22. 162
К94
Кусраев А. Г. , Кутателадзе С. С. Субдифференциалы. Теория и приложения. Ч. 2. — 2-е изд. , перераб. — Новосибирск:
Изд-во Ин-та математики, 2003. — viii+413 с. ISBN 5–86134–116–8 (ч. 2). ISBN 5–86134–111–7. В монографии изложены основные результаты нового разде-
ла функционального анализа — субдифференциального исчисления. Широко представлен новейший инструментарий этой области: тех-
ника пространств Канторовича, методы булевозначного и инфини-
тезимального анализа. Наряду с аналитическими вопросами боль-
шое место уделено технике вывода критериев оптимальности для
выпуклых экстремальных задач, включая важные для приложений
вопросы характеризации приближений к оптимальным решениям
и значениям. Первое издание вышло в 1992 г. в Сибирском отделении изда-
тельства «Наука». В 1995 г. издательсто Kluwer Academic Publishers
выпустило в свет расширенный перевод книги, который и стал осно-
вой для настоящего издания. Книга предназначена для математиков, интересуюшихся совре-
менным аппаратом негладкого анализа и его приложениями. Библиогр. 593. Ответственный редактор
академик Ю. Г. Решетняк
K 1602080000–03 Без объявл. Я82(03)–03
ISBN 5–86134–116–8 (ч. 2) c Кусраев А. Г. ,
ISBN 5–86134–111–7 Кутателадзе С. С. , 2003
c Институт математики
им. С. Л. Соболева СО РАН, 2003
Содержание
Предисловие vi
Глава 4. Аппарат субдифференциального
исчисления 1
4. 1. Преобразование Юнга — Фенхеля ... ... ... ... ... . 2
4. 2. Формулы субдифференцирования ... ... ... ... ... . 18
4. 3. Инволютивность преобразования Юнга — Фенхеля 31
4. 4. Операторы Магарам ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 45
4. 5. Дезинтегрирование ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 57
4. 6. Инфинитезимальные субдифференциалы ... ... ... 70
4. 7. Комментарии ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 88
Глава 5.
Выпуклые экстремальные задачи 98
5. 1. Векторные программы. Оптимальность ... ... ... . 99
5. 2. Принцип Лагранжа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 112
5. 3. Признаки оптимальности и
приближенной оптимальности ... ... ... ... ... ... . 121
5. 4. Признаки инфинитезимальной оптимальности ... 129
5. 5. Признаки обобщенной оптимальности ... ... ... ... 132
5. 6. Существование обобщенных решений ... ... ... ... . 149
5. 7. Комментарии ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 160
iv Содержание
Глава 6. Квазидифференциалы 168
6. 1. Пространство опорных множеств ... ... ... ... ... . . 169
6. 2. Квазидифференцируемые отображения ... ... ... . . 180
6. 3. Квазидифференциал композиции, супремума и инфи-
мума ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 189
6. 4. Дезинтегрирование квазидифференциалов ... ... . 201
6. 5.