Читать онлайн «Субдифференциалы»

УДК 517. 11+517. 98 ББК 22. 162 К94 Кусраев А. Г. , Кутателадзе С. С. Субдифференциалы. Теория и приложения. Ч. 2. — 2-е изд. , перераб. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2003. — viii+413 с. ISBN 5–86134–116–8 (ч. 2). ISBN 5–86134–111–7. В монографии изложены основные результаты нового разде- ла функционального анализа — субдифференциального исчисления. Широко представлен новейший инструментарий этой области: тех- ника пространств Канторовича, методы булевозначного и инфини- тезимального анализа. Наряду с аналитическими вопросами боль- шое место уделено технике вывода критериев оптимальности для выпуклых экстремальных задач, включая важные для приложений вопросы характеризации приближений к оптимальным решениям и значениям. Первое издание вышло в 1992 г. в Сибирском отделении изда- тельства «Наука». В 1995 г. издательсто Kluwer Academic Publishers выпустило в свет расширенный перевод книги, который и стал осно- вой для настоящего издания. Книга предназначена для математиков, интересуюшихся совре- менным аппаратом негладкого анализа и его приложениями. Библиогр. 593. Ответственный редактор академик Ю. Г. Решетняк K 1602080000–03 Без объявл. Я82(03)–03 ISBN 5–86134–116–8 (ч. 2) c Кусраев А. Г. , ISBN 5–86134–111–7 Кутателадзе С. С. , 2003 c Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 2003  Содержание Предисловие vi Глава 4. Аппарат субдифференциального исчисления 1 4. 1. Преобразование Юнга — Фенхеля ... ... ... ... ... . 2 4. 2. Формулы субдифференцирования ... ... ... ... ... . 18 4. 3. Инволютивность преобразования Юнга — Фенхеля 31 4. 4. Операторы Магарам ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 45 4. 5. Дезинтегрирование ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 57 4. 6. Инфинитезимальные субдифференциалы ... ... ... 70 4. 7. Комментарии ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 88 Глава 5. Выпуклые экстремальные задачи 98 5. 1. Векторные программы. Оптимальность ... ... ... . 99 5. 2. Принцип Лагранжа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 112 5. 3. Признаки оптимальности и приближенной оптимальности ... ... ... ... ... ... . 121 5. 4. Признаки инфинитезимальной оптимальности ... 129 5. 5. Признаки обобщенной оптимальности ... ... ... ... 132 5. 6. Существование обобщенных решений ... ... ... ... . 149 5. 7. Комментарии ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 160 iv Содержание Глава 6. Квазидифференциалы 168 6. 1. Пространство опорных множеств ... ... ... ... ... . . 169 6. 2. Квазидифференцируемые отображения ... ... ... . . 180 6. 3. Квазидифференциал композиции, супремума и инфи- мума ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 189 6. 4. Дезинтегрирование квазидифференциалов ... ... . 201 6. 5.