Читать онлайн «Элементы геометрии в задачах»

х~^Щг>. \№^<#^№Ч(^Ш|ШуИ№^Л^. ^. . <{ ^у^р^^^^^ш5?^11^! *-'■- ^ , ... 1, " ,: л! . aSR * b. Y. Mttfc '· Г &l С. В. Еременко A. M. Сохет В. Г. Ушаков Элемент геомешмц $ зядйш MUHMO Москва 2003 ББК 22. 151. 0 УДК 514. 11 Е70 Еременко С. В. , Сохет А. Мм Ушаков В. Г. Е70 Элементы геометрии в задачах. — М. : МЦНМО, 2003. — 168 с. ISBN 5-94057-035-6 Книга написана на основе занятий по геометрии, проводившихся авторами со школьниками физико-математической школы № 27 г. Харькова в 1988—1991 годах. Занятия проходили по распространённому в математических школах методу «листочков». На каждом занятии школьники получали листочек, в котором излагались минимальные теоретические сведения и задачи для самостоятельного решения. Собрание листочков1 за три учебных года и составляет содержание книги. Книга предназначена для учителей математики, работающих в математических классах, и для всех тех, кто интересуется работой со школьниками, одарёнными в области математики. ББК 22. 151. 0 Редактор Ю. Л. Притыкин Набор Е. Н. Осьмовой Вёрстка В. М. Гуровиц Дизайн обложки У. Сопова Подписано в печать 18. 7. 2003 г. Формат 60 χ 90 1/16. Бумага газетная. Печать офсетная. Печ. л. 10,5. Тираж 3000 экз. Заказ № 297т Идательство МЦНМО 121002, Москва, Г-2, Бол. Власьевский пер. , 11. Лицензия ИД №01335 от 24. 3. 2000 года. Отпечатано с готовых диапозитивов во ФГУП ИПК «Полиграфические ресурсы» © Еременко С. В. , Сохет A. Ms, Ушаков В. Г. , 2003 ISBN 5-94057-035-6 © МЦНМО, 2003 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 11 Литература 20 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ 25 Памятка 26 Список того,*что запрещается забывать. Обозначения. Листок 1. Вписанный угол. Элементы логики. 30 Угол, опирающийся на диаметр. Высказывание. Импликация. Посылка и заключение. Необходимость. Достаточность. Обратная импликация. Равносильность. Сшйюгизм. Упражнения по логике. Вписанный угол. Центральный угол. Угловая величина дуги. Теорема про вписанный угол. Листок 2. Вписанный угол. Элементы логики 33 Определения импликации и равносильности. Упражнения. Отрицание высказывания. Логический квадрат. Доказательство от противного. Задачи ' 36 Задачи на вписанный угол. Угол между хордой и касательной. Вписанный четырёхугольник. Теорема синусов. Листок 3. Отображения 37 Множества и их элементы. Подмножество. Множества точек. Отображение (функция), его область определения и область значений. Образ элемента и подмножества. Полный прообраз. Композиция отображений. Тождественное отображение. Биективное отображение. Обратное отображение. Преобразования плоскости. Упражнения. Дополнительные материалы * 42 Термин «конгруэнтность». Инъективность. Сюръективность. Задачи. Листок 4. Параллельный перенос 43 Преобразование плоскости. Движение · (перемещение). Сонаправленность и противоположная направленность лучей. Параллельный перенос. Векторы 44 Закреплённый вектор и свободный вектор. Что значит «отложить ^вектор от данной точки». Что такое «равенство векторов». Нулевой вектор. Одинаково и противоположно направленные векторы. Сумма векторов. Правило треугольника. Правило параллелограмма. Упражнения на сложение векторов. Вектор, противоположный данному. Разность векторов и как её вычислять.