Читать онлайн «Краткий курс аналитической геометрии: Учебн. пособие»

УДК 514. 1 ББК 22. 151. 5 Е91 Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии: Учебн. пособие. — 13-е изд. , стереот. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 240 с. - ISBN 5-9221-0252-4. Предметом изучения аналитической геометрии являются фигуры, кото- которые в декартовых координатах задаются уравнениями первой степени или второй. На плоскости — это прямые и линии второго порядка. В простран- пространстве — плоскости и прямые, поверхности второго порядка. Этот материал изложен в книге в минимальном объеме, необходимом для усвоения даль- дальнейших глав высшей математики и ее приложений. Для студентов высших учебных заведений. Ил. 122. © ФИЗМАТЛИТ, 2002, 2004, 2005 ISBN 5-9221-0252-4 © Н. В. Ефимов, 2002, 2004, 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к шестому изданию 6 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ Глава 1. Координаты на прямой и на плоскости 7 § 1. Ось и отрезки оси 7 § 2. Координаты на прямой. Числовая ось 10 § 3. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости. Понятие о декартовых косоугольных координатах 12 § 4. Полярные координаты 16 Глава 2. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости . . 19 § 5. Проекция отрезка. Расстояние между двумя точками 19 § 6. Вычисление площади треугольника 24 § 7. Деление отрезка в данном отношении 26 § 8. Преобразование декартовых координат при параллельном сдвиге осей 30 § 9. Преобразование декартовых прямоугольных координат при пово- повороте осей 31 § 10. Преобразование декартовых прямоугольных координат при из- изменении начала и повороте осей 33 Глава 3. Уравнение линии 36 §11. Понятие уравнения линии. Примеры задания линий при помо- помощи уравнений 36 § 12. Примеры вывода уравнений заранее данных линий 42 § 13. Задача о пересечении двух линий 45 § 14. Параметрические уравнения лилии 46 § 15. Алгебраические линии 47 Глава 4. Линии первого порядка 50 § 16. Угловой коэффициент 50 § 17. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 51 §18. Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельнос- параллельности и перпендикулярности двух прямых 54 § 19. Прямая как линия первого порядка. Общее уравнение прямой . . 56 §20. Неполное уравнение первой степени. Уравнение прямой «в от- отрезках» 58 §21. Совместное исследование уравнений двух прямых 60 §22. Нормальное уравнение прямой. Задача вычисления расстояния от точки до прямой 62 §23. Уравнение пучка прямых 66 4 Оглавление Глава 5. Геометрические свойства линии второго порядка 70 §24. Эллипс. Определение эллипса и вывод его канонического урав- уравнения 70 §25. Исследование формы эллипса 74 §26. Эксцентриситет эллипса 77 §27. Рациональные выражения фокальных радиусов эллипса 77 §28. Построение эллипса по точкам. Параметрические уравнения эллипса 78 §29. Эллипс как проекция окружности на плоскость. Эллипс как сечение круглого цилиндра 79 §30. Гипербола. Определение гиперболы и вывод ее канонического уравнения 82 §31. Исследование формы гиперболы 86 §32. Эксцентриситет гиперболы 93 §33. Рациональные выражения фокальных радиусов гиперболы ... 93 §34.