Читать онлайн «ЕГЭ 2012. Математика. Сдаем без проблем!»

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ВЫСШИЙ УРОВЕНЬ КАЧЕСТВА СДАЕМ БЕЗ ПРОБЛЕМ! Задания частей В и С Подробные решения Ответы и комментарии ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ВЫСШИЙ УРОВЕНЬ КАЧЕСТВА Г. В. Дорофеев, Е. А. Седова, С. А. Шестаков, СВ. Пчелинцев МАТЕМАТИКА СДАЕМ БЕЗ ПРОБЛЕМ! Москва эксмо 2011 УДК 373. 161. 1:51 ББК22. 1я7 Д69 Об авторах: Дорофеев Г. ВЛ— доктор физико-математических наук, профессор Седова Е. А. — кандидат педагогических наук Шестаков С. А. — заслуженный учитель России Пчелинцев С. В. — доктор физико-математических наук, профессор Дорофеев Г. В. Д 69 ЕГЭ 2012. Математика. Сдаем без проблем! / Г. В. Дорофеев, Е. А. Седова, С. А. Шестаков, С. В. Пчелинцев. — М. : Эксмо, 2011. — 288 с. — (ЕГЭ. Сдаем без проблем). ISBN 978-5-699-51296-6 Издание адресовано учащимся старших классов, абитуриентам для подготовки к ЕГЭ по математике. Весь материал пособия структурирован по основным темам школьного курса математики, приводятся различные алгоритмы решения задач, в разделе «Компендиум» представлена полезная информация для решений задач частей В и С экзаменационной работы. Книга окажет помощь учителям при организации систематической подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ по математике. УДК 373. 161. 1:51 ББК 22. 1я7 © Авторский коллектив, 2011 ISBN 978-5-699-51296-6 © ООО «Издательство «Эксмо», 2011 СОДЕРЖАНИЕ К читателю 4 РАЗДЕЛ I. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА 7 1. 1. Делимость и деление с остатком 7 1. 1. 1. Простые и составные числа 7 1. 1. 2. Свойства делимости 10 1. 1. 3. Деление с остатком 10 1. 2. Десятичная запись натуральных чисел 13 1. 2. 1. Основная теорема арифметики 13 1. 2. 2. Делимость и остатки 14 1. 2. 3. Перестановки цифр 16 1. 3. Применения натуральных и целых чисел 18 1. 3. 1. Комбинаторные рассуждения с целыми числами . . 18 1. 3. 2. Уравнения в целых числах 23 1. 3. 3. Текстовые задачи с целыми неизвестными: логика и алгебра 26 РАЗДЕЛ П. ФУНКЦИИ 29 2. 1. Основные понятия 29 2. 1. 1. Область определения и множество значений 29 2. 1. 2. Монотонность и ограниченность 34 2. 1. 3. Периодичность 36 2. 2. Значения функций 39 2. 2. 1. Подстановки 39 2. 2. 2. Равенства с неизвестными функциями 41 2. 3. Геометрия функций 42 2. 3. 1. Четность и нечетность 42 2. 3. 2. Симметрии 44 2. 4. Применения функций 47 2. 4. 1. Монотонность 47 2. 4. 2. Ограниченность 48 2. 4. 3. Периодичность 49 РАЗДЕЛ III. ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 50 РАЗДЕЛ IV. РЕШЕНИЯ И КОММЕНТАРИИ 88 РАЗДЕЛ V. КОМПЕНДИУМ 233 К ЧИТАТЕЛЮ Какая главная цель у ученика при изучении математики? Правильно — сдать экзамен, а для этого, собственно говоря, и знать ее незачем: можно быстро подзубрить всякие формулы и теоремы до дня сдачи экзамена, а потом они из памяти все равно быстро выветрятся, если, конечно, они не будут нужны в будущей работе. Какому нормальному человеку, в конце концов, нужно уметь складывать обыкновенные дроби, перемножать степени и решать квадратные уравнения, тем более — иррациональные, тригонометрические, логарифмические и прочие уравнения и неравенства? Да и таблица умножения ни к чему — зачем помнить добрую сотню равенств, если под рукой калькулятор?