Читать онлайн «Функции многих комплексных переменных. Локальная теория»

TATA INSTITUTE OF FUNDAMENTAL RESEARCH STUDIES IN MATHEMATICS General editor : K. CHANDRASEKHARAN SEVERAL COMPLEX VARIABLES Local theory M. HERVE Professeur a la Faculte des Sciences, Nancy OXFORD UNIVERSITY PRESS, BOMBAY 1963 М. Э Р В Е ФУНКЦИИ МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ Локальная теория Перевод с английского Б. А. ФУКСА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва 1965 164 Указатель главных определений и результатов Следствие 1 из предложения 4. Размерность анали- аналитического множества в смысле Реммерта и Штейна. Следствие 2 из предложения 4. Размерность проек- проекции аналитического множества. Теорема 6. S—S* — аналитическое множество. 3. Предложение 1. Замыкание связной компоненты S* есть неприводимое аналитическое множество. Следствие 1. S неприводимо тогда и только тогда, когда S* связно. Следствие 2. Соотношение между неприводимостью мно- множеств и неприводимостью ростков. Следствие 3 (с). Лемма Ритта. Определение 2. Неприводимые компоненты аналитиче- аналитического множества. 4. Следствие 1 из теоремы 9. Размерность пересечения двух аналитических мвожеств, из которых одно главное. Следствие 3 из теоремы 9. Размерность пересечения двух произвольных аналитических множеств. 5. Предложение 1. График голоморфного отображения. Теорема 10. Существование голоморфной зависимости ме- между заданными голоморфными функциями. Теорема 11. Обращение голоморфного отображения. 6. Определение 3. Функции, голоморфные на аналитиче- аналитическом множестве в смысле А. Картана. Теорема 12. Эквивалентность определений. Следствие. Голоморфная функция на аналитическом мно- множестве порождает голоморфную функцию на аналитических подмножествах, удовлетворяющих некоторым условиям. Следствие 1 из предложения 2. Голоморфная функ- функция на неприводимом аналитическом множестве или посто- постоянна, или определяет открытое отображение. Следствие 2 из предложения 2. Принцип максимума для голоморфных функций на аналитических множествах. Теорема 13. Множество нулей функции, голоморфной на аналитическом множестве. Определение 4. Универсальный знаменатель. Теорема 14. Существование универсального знаменателя. Пред л. о ж е н и е 3. Алгебраический эквивалент утвержде- утверждения: единица является универсальным знаменателем. Определение 5. Нормальные ростки аналитического мно- множества. 7. Определеннее. Функции, голоморфные на аналитическом множестве в смысле Р. Реммерта. Следствие из теоремы 15. С-голоморфная функция на аналитическом множестве порождает С-голоморфную функцию на любом его аналитическом подмножестве. Предложение 1. Голоморфные функции на аналитиче- аналитическом множестве вблизи его униформизируемых точек. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава I. Основные свойства голоморфных функций многих переменных 7 Глава II. Кольцо ростков голоморфных функций в точке 17 Глава Ш. Аналитические множества: локальное описание . . 54 Глава IV. Локальные свойства аналитических множеств ... 94 Литература 160 Указатель главных определений и результатов . . ... ... 162 УДК 517. 55 Основная тема книги—систематическое изложение теории аналитических множеств в пространстве многих комплексных переменных.