Читать онлайн «Задачи по функциональному анализу»

П. А. Бородин, А. М. Савчук, И. А. Шейпак Задачи по функциональному анализу  МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет П. А. Бородин, А. М. Савчук, И. А. Шейпак Задачи по функциональному анализу Электронное издание Мocква Издательство МЦНМО  УДК .  ББК .  Б Бородин П. А. , Савчук А. М. , Шейпак И. А. Задачи по функциональному анализу Электронное издание М. : МЦНМО,   с. ISBN ---- Задачник содержит более  задач по всем основным разде- лам функционального анализа, входящим в учебную программу ме- ханико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. По- чти все задачи, в которых требуется что-то найти, снабжены ответа- ми, а некоторые из остальных задач — указаниями и комментария- ми. Для студентов и аспирантов математических специальностей университетов. Подготовлено на основе книги: П. А. Бородин, А. М. Савчук, И. А. Шейпак. Задачи по функциональному анализу. — Новое изд. — М. : МЦНМО, . — ISBN ----. Издательство Московского центра непрерывного математического образования , Москва, Большой Власьевский пер. , , тел. () ––. А. , Савчук А. М. , Шейпак И. А. , . ISBN ---- © МЦНМО, . Оглавление Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Список пространств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Глава . Метрические пространства . . . . . . . . . . . . . . . .  § . . Основные понятия и свойства . . . . . . . . . . . . . . . .  § . . Последовательности в метрических пространствах. Полнота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  § . . Всюду плотные множества. Теорема Бэра . . . . . . . .  § . . Отображения метрических пространств . . . . . . . . .  § . . Теорема о неподвижной точке . . . . . . . . . . . . . . . .  Глава . Нормированные пространства . . . . . . . . . . . . .  § . . Основные понятия и свойства. Примеры нормиро- ванных пространств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  § . . Множества и последовательности в нормированных пространствах. Подпространства . . . . . . . . . . . . . .  § . . Банаховы пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  § . . Конструкции банаховых пространств. Прямые сум- мы подпространств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  § . . Сепарабельность нормированных пространств . . . .  Глава . Гильбертовы пространства . . . . . . . . . . . . . . . .  § . .