Читать онлайн «Введение в вейвлет-преобразования»

Министерство образования Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А. Н. ЯКОВЛЕВ ВВЕДЕНИЕ В ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Утверждено Редакционно-издательским советом в качестве учебного пособия НОВОСИБИРСК 2003 УДК 621. 372(075. 8)+004. 92(075. 8) Я 474 Рецензенты: Кафедра радиотехнических систем Сибирского государственного ун-та телекоммуникаций и информатики (СибГУТИ) Д-р техн. наук, проф. В. Н. Васюков (НГТУ), канд. техн. наук, доц. Г. Х. Гарсков (СибГУТИ) Работа выполнена на кафедре теоретических основ радиотехники (ТОР) Яковлев А. Н. Я 474 Введение в вейвлет-преобразования: Учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. – 104 с. ISBN 5-7782-0405-1 В сжатой и доступной форме рассмотрена новейшая технология об- работки информации – непрерывное (глава 1), дискретное и быстрое вейвлет-преобразования (глава 2) сигналов, а также двумерное вейвлет- преобразование и обработка изображений (глава 3) . Приведены приме- ры применения ВП для анализа, фильтрации и сжатия сигналов и изо- бражений. В приложениях дан «инструментарий» по ВП в системе ком- пьютерной математики Wavelet Toolbox для MATLAB 6. Для студентов, магистрантов, аспирантов, преподавателей и лиц, занимающихся обработкой сигналов, изображений и временных рядов в различных областях науки и техники. УДК 621. 372(075. 8)+004. 92(075. 8) ISBN 5-7782-0405-1 © Новосибирский государственный технический университет, 2003 © Яковлев А. Н. , 2003 2  50-летию НГТУ (НЭТИ) посвящаю Автор Введение В конце прошлого века возникло и успешно развивается но- вое и важное направление в теории и технике обработки сигна- лов, изображений и временных рядов, получившее название вейвлет-преобразование (ВП), которое хорошо приспособлено для изучения структуры неоднородных процессов. Термин вейвлет (wavelet) ввели в своей статье Гроссманн (Grossmann) и Морле (Morlet) в середине 80-х годов XX века в связи с анализом свойств сейсмических и акустических сигна- лов. Их работа послужила началом интенсивного исследования вейвлетов в последующее десятилетие рядом ученых таких, как Добеши (Dobechies), Мейер (Meyer), Малл (Mallat), Фарж (Farge), Чуи (Chui) и др. Вейвлеты представляют собой особые функции в виде ко- ротких волн (всплесков) с нулевым интегральным значением и с локализацией по оси независимой переменной (t или x), способ- ных к сдвигу по этой оси и масштабированию (растяже- нию/сжатию). Любой из наиболее часто используемых типов вейвлетов порождает полную ортогональную систему функций. В случае вейвлет-анализа (декомпозиции) процесса (сигнала) в связи с изменением масштаба вейвлеты способны выявить раз- личие в характеристиках процесса на различных шкалах, а по- средством сдвига можно проанализировать свойства процесса в различных точках на всем исследуемом интервале.