Читать онлайн «Теория колец. Арифметические модули и кольца»

А. А. Туганбаев ТЕОРИЯ КОЛЕЦ Арифметические модули и кольца Москва Издательство МЦНМО 2009 УДК 512. 55 Издание осуществлено при поддержке РФФИ ББК 22. 144 (издательский проект №09-01-07064). Т81 _piL А. А. Туганбаев Т81 Теория колец. Арифметические модули и кольца. — М. : МЦНМО, 2009. -472 с. ISBN 978-5-94057-555-9 Данная книга посвящена изложению теории арифметических, дистрибутивных и полудистрибутивных модулей и колец, а также модулей и колец Безу над ассоциативными, но не обязательно коммутативными кольцами. Многие из результатов принадлежат автору и не излагались ранее в монографиях на русском языке, причем целый ряд результатов не отражался в монографиях вообще. Книга может быть полезна всем алгебраистам, интересующимся кольцами и модулями. Она может служить учебным пособием для студентов и аспирантов, изучающих современную алгебру. ББК 22. 144 Аскар Аканович Туганбаев Теория колец. Арифметические модули и кольца Подписано в печать 08. 10. 2009 г. Формат 60 х 90 !/i6. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 29,5. Тираж 400 экз.

Заказ №1685 Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , д. И. Тел. (499) 241-74-83 Отпечатано с готовых диапозитивов в ППП «Типография „Наука"». 121099, Москва, Шубинский пер. , 6. Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга», Большой Власьевский пер. , д. 11. Тел. (499) 241-72-85. А. , 2009. ISBN 978-5-94057-555-9 © МЦНМО, 2009. Оглавление Введение 7 1. Полугруппы, моноиды, группы и решетки 11 Полугруппы, моноиды и группы 11 Гомоморфизмы и факторгруппы 14 Упорядоченные множества, решетки и девиация 16 2. Кольца, модули, бимодули и кольца эндоморфизмов 20 Кольца, предкольца и матрицы 20 Модули и идеалы 23 Фактормодули, факторкольца и эндоморфизмы 26 Бимодули и аннуляторы 29 3. Суммы и произведения модулей и колец 32 Прямые суммы и произведения 32 Свободные модули и матричное представление гомоморфизмов ... 36 Конечные прямые произведения колец 38 Подпрямые произведения и подпрямая неразложимость 40 4. Конечно порожденные, нётеровы и артиновы модули 43 Нётеровы и артиновы модули и кольца 44 Кольца обобщенных треугольных матриц 46 Тривиальные расширения, модули Безу и цепные модули 47 Прямые суммы конечно (счетно) порожденных модулей 48 Существенные расширения, конечномерные и равномерные модули 50 5. Полупростые модули и радикал Джекобсона 56 Полупростые модули и кольца 56 Радикал Джекобсона и полупримитивность 63 Локальные, полулокальные и полусовершенные кольца 70 Полуартиновы и полунётеровы модули 77 Модули с размерностью Крулля 82 6. Полупервичные и несингулярные кольца 84 Полупервичные и первичные кольца, первичный радикал 84 4 Оглавление Сингулярные модули и идеалы, несингулярность, sg(M) 90 Кольца с условиями конечности для аннуляторов и кольца Голди . . 94 Кольца ограниченного индекса нильпотентности 99 Первичные идеалы и нётеровы кольца 107 7.