Читать онлайн «Высшая математика»

УДК 51 ББК 22. 1 3 62 Рецензенты: д-р физ. -мат. наук, профессор Б. И. Завьялов; кафедра прикладной математики МАТИ (зав. кафедрой проф. Л. А. Муравей); Научно-методический совет по математике Министерства образования РФ. Зимина О. В. , Кириллов А. И. , Сальникова Т. А. Выс- Высшая математика / Под ред. А. И. Кириллова. — 3-е изд. , испр. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 368 с. - (Решебник). - ISBN 5-9221-0441-1. Книга содержит примеры решения почти всех типовых задач по высшей математике. Каждой задаче отведен отдельный раздел, содержащий общую постановку задачи, план ее решения с необходимыми теоретическими пояс- пояснениями и решение конкретного примера. Кроме того, в раздел включены десять задач для самостоятельного решения и ответы к ним. Для студентов и преподавателей технических, экономических и сельско- сельскохозяйственных вузов; может быть использована как при очной, так и при дистанционной формах обучения. Ил. 6. Учебное издание ЗИМИНА Ольга Всеволодовна, КИРИЛЛОВ Андрей Игоревич, САЛЬНИКОВА Татьяна Анатольевна РЕШЕБНИК. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Редактор Е. Ю. Ходан Компьютерный набор Т. А. Сальниковой Компьютерная верстка О. В. Зиминой ЛР №071930 от 06. 07. 99. Подписано в печать 17. 12. 04. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 23. Уч. -изд. л. 22. Вологда, ул. В. Зимина, А. И. Кириллов, Т. А. Сальникова, 2000, 2001, 2003, 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ 9 Глава 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 15 1. 1. Разложение вектора по базису 15 1. 2. Коллинеарность векторов 17 1. 3. Угол между векторами 18 1. 4. Площадь параллелограмма 19 1. 5. Компланарность векторов 21 1. 6. Объем и высота тетраэдра 22 1. 7. Расстояние от точки до плоскости 25 1. 8. Уравнение плоскости с данным нормальным вектором ... . 27 1. 9. Угол между плоскостями 28 1. 10. Канонические уравнения прямой 29 1. 11. Точка пересечения прямой и плоскости 32 1. 12. Проекция точки на плоскость или прямую 35 1. 13. Симметрия относительно прямой или плоскости 37 Глава2. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 40 2. 1. Правило Крамера 40 2. 2. Обратная матрица 43 2. 3. Понятие линейного пространства 45 2. 4. Системы линейных уравнений 48 2. 5. Линейные операторы 57 2. 6. Матрица, образ, ядро, ранг и дефект оператора 59 2. 7. Действия с операторами и их матрицами 63 2. 8. Преобразование координат вектора 66 2. 9. Преобразование матрицы оператора 69 2. 10. Собственные значения и собственные векторы 72 ГлаваЗ. ПРЕДЕЛЫ 75 3. 1. Понятие предела последовательности 75 3. 2. Вычисление limn^oo[Pfc(n)/Qm(n)] 77 3. 3. Вычисление \imn^^[f (п)/д(п)] 79 3. 4. Вычисление limn->c»[u(n)w(n)] 81 3. 5.