Читать онлайн «Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 12»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР Рекомендовано к изданию Учеб но-мет одическим управлением по высшему образованию СБОРНИК НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИХ СТАТЕЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ВЫПУСК 12 Сборник издается с 1968 года МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1982 Редакционная коллегия: Ю. А. Архангельский, А. С. Галиуллин, М. М. Гернет, Т. И. Горина (отв. секретарь), | В. В. Добронравов | (гл. редактор), К. С. Колесников, П. А. Кузьмин, В. С. Люкшин, В. М. Осецкий, В. А. Свешникова, Ю. С. Саратов (зам. гл. редактора), Е. С. Сорокин, А. А. Яблонский, К. Е. Якимова Статьи для публикования в сборнике просим направлять, по адресу: Ш7ЮЮ. 5, Москва. \Б-5, 2-я Бауманская ул. , 5. МВТУ »им. Н. Э. Баумана. Кафед- Кафедра теоретической механики. Т. И. Гориной (для редколлегии). Издательство «Высшая школа», 1982 ОБЩИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ УДК 531. 01 А. А. Яблонский, Ю. Г. Минкин, С. А. Вольфсон, В. С. Доев, Ф. А: Доронин, К. Ю. Красносельский Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта О ДЕДУКТИВНОМ МЕТОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ КИНЕМАТИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА I. В последние годы в ряде статей обосновывается целесооб- целесообразность дедуктивного метода изложения кинематики твердого тела. Предлагаются различные варианты построения основных вы- выводов, при которых, в отличие от традиционного порядка, сначала рассматривается движение свободного твердого тела, а затем как частные случаи — отдельные виды движения. При этом не только сокращается время изучения кинематики, но и достигается воз- возможность значительно углубить содержание этого раздела курса. Этому же вопросу посвящена и настоящая статья. Предлагаемое изложение кинематики твердого тела в дополне- дополнение к отмеченным достоинствам дедуктивного метода позволяет, как показано в статье, существенно расширить класс задач, кото- которые могут решаться по этому разделу курса. Одним из главных понятий кинематики является связь. Урав- Уравнения связей должны быть исходными как при получении всех ос- основных результатов кинематики, так и при решении задач. То обстоятельство, что обычно в курсах кинематики связи и уравнения связей вовсе не упоминаются, является, с нашей точки зрения, досадным недоразумением. Твердое тела представляет собой механическую систему, под- подчиненную внутренним связям, уравнения которых: \rpq\ = COnst ИЛИ Г^ = COnst, A) где rvq — вектор, соединяющий две любые точки тела с номерами Р и q. Из A) следует, что ГРЯ ~ГРЯ = 0 ИЛИ "Грд • Vpq = °' B) где vpq=rpq — относительная скорость точки q относительно р (под относительной скоростью подразумевается разность абсолют- абсолютных скоростей точек р и q). Эти уравнения позволяют естественным образом ввести поня- понятие вектора угловой скорости тела, что является центральным во- вопросом при дедуктивном методе изложения кинематики твердого тела. Для дальнейшего нам понадобится формула разложения про- произвольного вектора s по трем некомпланарным векторам а, Ъ и с s=— {[s-(bx с)] а-\- [s-{cxa)] b-\- [s-{ax Щ с}, C) где В=а-{Ьхс)фО. Если в качестве базисных векторов а, Б и с принять три не- некомпланарных свободных вектора ?цу hi и гтП9 которые соответ- соответствуют связанным векторам, соединяющим три пары точек i, j; k, I и т, п твердого тела, то формула C) принимает вид s=-J- {[s- {гы X rmtl)] 7и + [s • (Fmtl x ru)]rkl + [~s. (~ru x rM)] 7mn}.