Читать онлайн «Задачник-практикум по теории аналитических функций»

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВЫСШИХ И СРЕДНИХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ М, Б, БАЛК, В. А. ПЕТРОВ, А, А, ПОЛУХИН ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Учебное пособие для студентов-заочников педагогических институтов МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1976 Одобрено кафедрой математического анализа Государственного заочного педагогического института Редактор МГЗПИ О. ПРЕДИСЛОВИЕ Задачник-практикум предназначен для студентов-математиков заочных отделений педагогических институтов. Он составлен в соот- соответствии с действующей программой курса «Математический анализ и теория функций» и охватывает раздел «Теория аналитических функций». Значительно большее внимание по сравнению с другими сбор- сборниками подобного рода здесь уделено упражнениям, которые могут быть использованы на факультативных занятиях в школе, и упраж- упражнениям, позволяющим учителю более глубоко осмыслить отдельные вопросы школьного курса математики. В начале каждого параграфа указана литература, в которой читатель найдет необходимый минимум теоретических сведений. Студенту-заочнику достаточно воспользоваться одной (любой) из трех книг [1] — [3]. [1] Маркушевич А. И. Краткий курс теории аналитиче- аналитических функций. Изд. 3-е, испр, и доп. М. , «Наука», 1966. [2] Привалов И. И. Введение в теорию функций комп- комплексного переменного. Изд. 11-е. М. , «Наука», 1967. [3] X а п л а н о в М. Г. Теория функций комплексного пере- переменного. (Краткий курс). Изд. 2-е, М. , «Просвещение», 1965. По каждой теме указаны соответствующие параграфы (или стра- страницы) этих книг. При отсутствии основных источников студент может воспользоваться и другой литературой, в частности: [4] Е в г р а ф о в М. А. Аналитические функции. Изд< 2-е, испр. и доп. М. , «Наука», 1968, [5] Л а в р е н т ь е в М. А. , Ш а б а т Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. Изд. 4-е, испр. М. , «Наука», 1973. [6] М а р к у ш е в и ч А. И. Теория аналитических функций. Изд. 2-е. Т. 1, 2. М. , «Наука», 1967—1968. [7] Свешников А. Г. , Тихонов А. Н. Теория функ- функций комплексной переменной, Изд, 2-е, стереотип, М. , «Наука», 1970. [8] Фукс Б, А. , ШабатБ. В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. Изд. 3-е. М. , «Наука», 1964. [9] Ц ы р к и н М. Я* Краткий курс теории функций комплекс- комплексного переменного. Пособие для студентов-заочников физ. -мат, фак. пед. ин-тов. М. , «Просвещение», 1964. [10] Ш а б а т Б. В. Введение в комплексный анализ. М. , «Наука», 1969. После ознакомления с теоретическими сведениями по материа- материалу того или иного параграфа студент может приступить к решению задач. При этом можно ограничиться лишь некоторым минимумом задач. В такой минимум рекомендуем включить следующие задачи: 4, 6, 7, 10, 14, 17, 27, 36, 38, 46, 53, 54, 61, 69, 81, 86, 95, 104, 105, 114, 127, 132, 145, 151, 161, 166, 170, 174, 180, 185, 202, 204, 205, 207, 208, 214, 222, 228, 234, 248, 258, 267, 273, 274, 276 (д), 277, 285, 298, 315 (а), 328, 339, 353, 360, 366, 372, 384, 393, 399, 403, 408, 416, 423, 432, 438, 444, 448, 458, 462, 476, 480, 488, 504, 519, 522, 526, 538, 545, 578, 580.