Читать онлайн «Экономико-математические методы и модели»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Экономика и организация энергетики» ТУ БН ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ й И МОДЕЛИ ри Методические указания к контрольным работам для студентов заочной формы обучения специальности 1-27 01 01 «Экономика и организация о производства» направления 1-27 01 01-10 «Энергетика» з ит по Ре Минск БНТУ 2011  УДК 620. 9:330. 4 ББК 65. 631я7 Э 40 С о с т а в и т е л и: ТУ В. Н. Нагорнов, А. В. Куприк Р е ц е н з е н т ы: БН Т. Ф. Манцерова, В. М. Холопик В методических указаниях приведены рекомендации по вы- полнению контрольной работы по курсу «Экономико-матема- й тические методы и модели» для студентов заочной формы ри обучения специальности 1-27 01 01 «Экономика и организа- ция производства» направления 1-27 01 01-10 «Энергетика». Контрольная работа включает в себя задания, решение ко- торых позволит закрепить теоретический материал и получить о навыки соответствующих расчетов и анализа. ит Разработаны также индивидуальные задания по 30 вариан- там, методика выполнения которых кратко изложена в каждом разделе работы. з по Ре  БНТУ, 2011  1. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ 1. 1. Постановка задачи линейного программирования Задача линейного программирования (ЛП) в общем виде за- писывается следующим образом (1. 1)–(1. 4). Каждой задаче ЛП ТУ может быть поставлена в соответствие другая вполне опреде- ленная задача ЛП, такая, что при решении одной из них одно- временно решается и другая. Эти задачи названы парой взаи- модвойственных задач. Любой задаче ЛП (1. 1)–(1. 4) можно по- БН ставить в соответствие двойственную задачу вида (1. 5)–(1. 8): n F  c j  x j  max (min), (1. 1) j 1  n й  aij  x j  bi , i  1, k , k  m, ри (1. 2)  j 1  n   aij  x j  bi , i  k  1, m, (1. 3) о  j 1  x  0, j  1, l , l  n; ит (1. 4)  j  з n f   bi  yi  min (max), (1. 5) по i 1 m  aij  yi  c j , j  1, k , (1. 6) Ре  i 1  m   aij  yi  c j , j  k  1, n, (1. 7)  i 1  y  0, i  1, s. (1. 8)  i  3  где x j – неизвестные величины; aij , bi , c j – заданные действительные числа; (1. 1), (1. 5) – целевые функции (ЦФ); (1. 2), (1. 3), (1. 6), (1. 7) – основные ограничения задачи; (1. 4) – не основные ограничения; yi имеет произвольный знак для i  s  1, m .