Читать онлайн «Логико-философское введение в высшую математику»

1  А. А. ЗЫКОВ ЛОГИКО-ФИЛОСОФСКОЕ ВВЕДЕНИЕ В ВЫСШУЮ МАТЕМАТИКУ Одесса «Астропринт» 2008 2 ББК22. 11вя73 З-966 УДК 517. 1:1(075. 8) Учебное пособие, необходимое всем тем, для кого высшая математика призвана играть не только вычислительную, но и воспитательную роль. В то же время первая глава систематического курса математической логики и краткое введение в философию математики. Автор: Зыков Александр Александрович – доктор физико-математических наук, профессор-консультант Южного научного центра НАН и МОН Украины (Одесса, 65044, Удельный пер. , 6). Одесса, 65104, ул. И. Уемов – доктор философских наук, профессор факультета философии Одесского национального университета имени И. И. Мечникова. В. М. Кругляк – кандидат философских наук, профессор кафедры механики Одесского института сухопутных войск. Обложка Е. Г. Лобынцевой Улучшенный тираж книги выпущен благодаря спонсорской поддержке депутата Одесского горсовета Тарпана Руслана Серафимовича 1602010000—1 318-2003 ISBN 966-318-093-5 © А. А. Зыков 1997. 1999. 2003. 2008 3  Сорок лет не бил баклуши Папа, любящий уют. Младшей дочери Июше Посвящаю этот труд. СОДЕРЖАНИЕ IТредисловие … ……………………………………………………. . 4 § 1. Абстракция и идеализация в науке. Предмет математики …. . 7 § 2. Предыстория математической логики ………………………. . 22 § 3. Высказывания и логические тождества . ……………………. . 34 § 4. Свойства, отношения и кванторы ……………………………. 48 § 5. Логические тождества и реальный мир …………………... ... . 61 § 6. Отношения эквивалентности и порядка ………………... ... … 72 § 7. Математическая индукция ……………………………………. 80 § 8. Счетные и несчетные множества ………………………. …… 86 § 9. Немного о диалектике …………………………………... ... ... ... 95 § 10, Философия помогает математике …………………………. . 106 Литература ……………………………………………………. ……. 118 0  Может, философия “со скукой " обернется истинной наукой? Может, математику покликав, станем жить по логике? А. Зыков ПРЕДИСЛОВИЕ Как в университетских курсах математического анализа, алгебры, геометрии, теории чисел, программирования и др. , так и во втузовских курсах высшей математики необходимо владение (на неформальном уровне) элементами логики высказываний и предикатов – хотя бы уже для того, чтобы при доказательстве от противного теорем, содержащих термины “если... то", “для любого... " и “существует такой... , что", начинать с грамотной формулировки отрицания доказываемого утверждения. Но этот материал относится к введению в математическую логику и кроме педагогических институтов (где он включен в общий курс алгебры и теории чисел) почти нигде не предшествует другим математическим дисциплинам.