Читать онлайн «Гносеологические проблемы математического знания»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР И. С. КУЗНЕЦОВА ГНОСЕОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ Ленинград Издательство Ленинградского университета 1984 Представлено к изданию Калининградским государственным университетом В монографии исследуются процесс формирования математических теорий, метаэмпирический и метаумозрительный способы создания математических понятий. Анализируются гносеологическая природа аксиОхМ математики, роль мировоззрения в возникновении ее новых областей, значение математической интуиции, специфика математического знания. Под этим углом зрения рассматривается творчество некоторых выдающихся математиков. Для философов, занимающихся вопросами логики и методологии науки, математиков, преподавателей и аспирантов философских и математических факультетов. Рецензенты: д-р филос. наук В. П. Бранский (Ленингр. ун-т), д-р физ. -мат. наук С. Ю. Пилюгин. (Ленингр. ун-т). 0302020100-098 ^ I Ьдмичн. пио 076 (02)—84 32—84 fy Лсишп рплукого yiiiiiirpniirrn, ID84 г. ВВЕДЕНИЕ Давно стало общепринятым утверждение о высоком уровне абстрактности понятий математики и о дедуктивном способе получения ее результатов, хотя само понимание того, что такое «абстрактность», не всегда однозначно. Именно эти, часто интуитивно понимаемые особенности математики привлекали внимание философов и математиков на протяжении всей истории науки. Поскольку связь понятий математики с действительностью носит не явный, а чрезвычайно сложный, опосредованный характер, т. е. , как обычно говорят, математические понятия являются абстракциями высокого порядка, то выяснение природы связи математики и объективной реальности, изучение ее особенностей, деталей — весьма трудная методологическая задача, требующая изощренного философского аппарата. Установление же этой связи необходимо, в частности, потому, что и в настоящее время не редкость идеалистическое истолкование природы математического знания. Например, американский физик Е. Вигнер утверждал, что чем-то непостижимым, каким-то чудом представляется то, что математика, независимая от реальности, имеет огромное значение для естественных наук. По мнению Вигнера, понятия математики выбираются только «из-за удобства манипулирования с ними», поэтому эффективность математики «есть нечто, граничащее с мистикой». 1 Конечно, сложная связь математического знания с действительностью не должна объявляться мистикой, чудом, она требует рационального объяснения, т. е. необходимо решить проблему природы математических понятий. Причем вопрос о сущности математических понятий может быть уточнен: все ли математические понятия имеют одну гносеологическую природу? 1 'В и г н е р Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках. — УФН, 1968, т. 94, вып. 3, с. 540, 536. 3 Каков механизм формирования понятий математики? Что скрывается за выражением «математические понятия — это абст- рации от абстракций»? При рассмотрении вопроса о дедуктивном способе получения результатов математики обнаруживается другая проблема, которую сформулировал еще А.