Читать онлайн «Теория вероятностей»

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ А. ССОЛОДОВНИКОВ А. С. СОЛОДОВНИКОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Допущено Министерством просвещения СССР в каяеетве учебного пособия для студентов педагогических институтов но матемачическим специальностям i МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1883 ББК 22. 171 С60 Рецензенты: Кафедра геометрии МОПИ им. Н. К. Крупской (зав кафедрой, доктор физ. -мат. наук профессор Мантуров О. В. ). Докюр физ. -мат. наук, профессор Левин В. И. (МГПИ им. Ленина). Солодовников А. С. 60 Теория вероятностей: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по матем. спец. —М. : Просвещение, 1983. —207 с. Учеоное пособие по про[рамме физико-математических факультетов педагогических институтов содержит основные вог. росы курса «Теория вероятностей», начиная с интуитивного подхода к понятиям случайного события и вероятности и кончая элементами математической статистики. Значительное место уделяется таким важнейшим фактам, как закон больших чисел и центральная предельная теорема, законы распределения случайных величии и их систем, числовые характеристики случайных величин. В книге на конкретных примерах показывается, как вероятностные законы применяются в практической деятельности. с 4309010400 - 489 _ ^ ББК 22. 171 103 (03) — 83 517· 8 © Издательство «Просвещение», 1983 г, ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава I. События и их вероятности 7 § I. Интуитивный подход к понятиям случайного события и вероятности — § 2. Комбинации событий. Правило сложения вероятностей ... 12 § 3. Аксиомы теории вероятностей 17 § 4. Классический способ подсчета вероятностей 24 § 5. Геометрические вероятности 30 Глава 2. Комбинаторика 32 § 6. Правила суммы и произведения — § 7. Размещения и перестановки 35 § 8. Сочетания. Бином Ньютона 37 § 9. Размещения данного состава. Полиномиальная формула , . 40 § 10. Применение комбинаторики к подсчету вероятностей ... . 43 'лава 3. Независимость событий. Простейшие формулы 47 §11. Условная вероятность — § 12. Независимые события и правило умножения вероятностей . . 50 § 13. Формула полной вероятности 55 § 14. Формула Байеса 57 лава 4. Схема Бернулли 60 § 15. Схема Бернулли. Биномиальные вероятности — § 16. Наиболее вероятное число успехов. Среднее число успехов . . 64 § 17. Вероятности Pn(k) при больших значениях п. Приближенные формулы Лапласа 67 § 18. Предельная теорема и приближенные формулы Пуассона ... 72 § 19. Цепи Маркова 75 лава 5. Случайные величины и законы их распределения 84 § 20. Описательный подход к понятию случайной величины ... . — § 21. Дискретные случайные величины 86 § 22. Случайные величины общего вида. Функция распределения . . 89 § 23. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность вероятности 96 § 24. Закон равномерного распределения на отрезке и закон нормального распределения на прямой 101 § 25. Механическая модель случайной величины 105 Г л а в а 6. Системы случайных величин 107 § 26. Формальное определение системы двух случайных величин. Система дискретного типа — § 27. Функция распределения системы (х, у). Плотность вероятности П4 § 28. Независимые случайные величины 117 § 29.