Читать онлайн «Лекции по механике управляемых систем»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА В. В. Александров, С. С. Лемак, Н. А. Парусников Лекции по механике управляемых систем Допущено Учебно-методическим советом по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности « 010701 Фундаментальная математика и механика» МОСКВА-2012 УДК 531. 3:681. 5. 01(075. 8) ББК22. 2:32. 965я73 А46 Рецензенты: Заведующий кафедрой МАИ, профессор А. В. Шаронов Заведующий лабораторией ИЛУ РАН, профессор Л. Б. Рапопорт Александров В. В. , Лемак С. С. Парусников Н. А. А46 Лекции по механике управляющих систем: Учебное пособие. . - М. : МАКС Пресс, 2012. - 240 с. ISBN 978-5-317-03976-9 Учебное пособие содержит курс лекций, читаемых на механико- математическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области управления механическими системами. УДК 531. 3:681. 5. 01(075. 8) ББК22. 2:32. 965я73 ISBN 978-5-317-03976-9 ® Александров В. В. , Лемак С. С, Парусников НА, 2012 Оглавление Предисловие 7 Часть I Первый семестр. Линейный анализ и синтез управляемых систем 9 Лекция 1. Основные понятия механики управляемых систем. Физическая и математическая модели системы. Программное управление и управление при помощи обратной связи 9 Лекция 2. Основные понятия: устойчивость, управляемость, наблюдаемость 16 Лекция 3. Понятия управляемости и наблюдаемости. Критерии управляемости и наблюдаемости 23 1. Понятие управляемости и критерий управляемости . . 23 2. Понятие наблюдаемости и критерий наблюдаемости . 26 Лекция 4. Контравариантные и ковариантные координаты, алгоритмы управления с заданными свойствами переходных процессов 31 Лекция 5. Асимптотические алгоритмы оценивания. Управление по оценке 37 1. Асимптотически устойчивый алгоритм оценивания ... 37 2. Стабилизация вполне управляемой и вполне наблюдаемой стационарной линейной системы 40 Лекция 6. Структура стационарных динамических систем с позиций управляемости 43 1. Декомпозиция линейных стационарных систем с точки зрения управляемости 43 Лекция 7. Структура стационарных динамических систем с позиций наблюдаемости и стабилизируемости . . 51 1. Декомпозиция линейных стационарных систем с точки зрения наблюдаемости 51 2. Стабилизируемость линейных стационарных систем 55 Лекция 8. Характеристики многомерных случайных векторов. Свойства многомерного нормального распределения 58 1. Характеристики многомерных случайных векторов . . 58 2. Основные законы распределения 62 3 Лекция 9. Случайные процессы и их характеристики 66 1. Анализ случайных процессов 67 2. Процессы с ортогональными приращениями. Белый шум 70 Лекция 10. Стохастические модели линейных динамических систем 74 1. Дискретный случай 74 2. Непрерывный случай 75 3. Дискретизация непрерывных случайных процессов . . 77 Лекция 11. Алгоритмизация задачи оценивания 80 1. Решение переопределенных систем линейных алгебраических уравнений 81 2.