Читать онлайн «Геометрия. Планиметрия. Пособие для подготовки к ЕГЭ»

Смирнов В. А. ГЕОМЕТРИЯ Планиметрия ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ В. А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ Планиметрия Пособие для подготовки к ЕГЭ Под редакцией А. Л. Семёнова, И. В. Ященко Москва Издательство МЦНМО 2009 УДК 514. 11 ББК 22. 151. 0 С50 Смирнов В. А. С50 Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. — М. : МЦНМО, 2009. — 256 с. — (Готовимся к ЕГЭ). ISBN 978-5-94057-552-8 Пособие предназначено для тех, кто хочет научиться решать задачи по геометрии и подготовиться к ЕГЭ по математике. Оно содержит более семисот задач, решение которых способствует выработке вычислительных навыков, развивает пространственные представления учащихся. Все задачи сопровождаются рисунками. В начале каждого раздела помещен необходимый теоретический материал. В конце даны ответы ко всем задачам. ББК 22. 151. 0 ,<у . - © Смирнов В. Α. , 2009. ISBN 978-5-94057-552-8 ί1'^' © МЦНМО, 2009. Оглавление Введение 4 1. Углы треугольника 6 2. Тригонометрические функции углов 20 3. Решение треугольников 44 4. Четырехугольники 72 5. Углы, вписанные в окружность 95 6. Многоугольники и окружность 115 7. Поворот, центральная и осевая симметрии 143 8. Площадь 180 9. Координаты и векторы 213 Ответы 252 Введение С 2010 года в структуру ЕГЭ по математике внесены некоторые изменения. Исключены задачи с выбором ответа. Сокращено общее количество задач. Все задачи разбиты на две группы: В (базовые задачи) и С (задачи повышенного уровня трудности). Группа В содержит 12 задач (из них 4 геометрические), в которых требуется указать ответ, являющийся целым числом или конечной десятичной дробью. Группа С содержит 6 задач (из них 2 геометрические), в которых требуется дать развернутое решение и ответ может записываться в произвольной форме. Данное пособие предназначено для подготовки к ЕГЭ по математике в части геометрии. Его целями являются: — показ примерной тематики и уровня трудности геометрических задач, включенных в содержание ЕГЭ; — проверка качества знаний и умений учащихся по геометрии, их готовности к сдаче ЕГЭ; — развитие представлений учащихся об основных геометрических фигурах и их свойствах, формирование навыков работы с рисунком; — повышение вычислительной культуры учащихся, подготовка их к решению геометрических задач с числовым ответом. Пособие содержит более семисот задач, разбитых на три уровня: А, В и С. Задачи уровня А, как правило, одношаговые, на непосредственное применение соответствующих теорем, свойств или формул. Они носят подготовительный характер и направлены на повторение геометрического материала, необходимого для решения более трудных задач. Для решения задач уровня В требуются дополнительные построения или составление несложных уравнений с искомыми величинами. В этих задачах, так же как и в задачах уровня А, предполагается ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Отметим, что в учебниках геометрии таких задач не так много и данное пособие восполняет этот пробел. Предлагаемые задачи группы В развивают геометрические представления, лежат в основе решения многих других задач, позволяют сформировать и отработать необходимые навыки решения задач с числовым ответом.