Читать онлайн «Задачник-практикум по геометрии»

Б. И. Аргунов И. Н. Демидова В. Н. Литвиненко ЗАДАЧНИК- ПРАКТИКУМ ПО ГЕОМЕТРИИ Часть I МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Б. И. Аргунов, И. Н. Демидова, В. Н. Литвиненко ЗАДАЧНИК- ПРАКТИКУМ ПО ГЕОМЕТРИИ Часть I Учебное пособие для студентов-заочников I курса физико-математических факультетов педагогических институтов МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1979 Рекомендовано к печати Главным управлением высших и средних педагогических учебных заведений Министерства просвещения РСФСР Редактор МГЗПИ Павлович О. А. Рецензенты: доктор физико-математических наук Г. Б. Гуревич, доктор физико-математических наук 3. Л. Скопец, кандидат физико-математических наук И. Б. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий задачник-практикум написан в соответствии с действующей программой курса «Геометрия» и предназначается для студентов-заочников физико- математических факультетов педагогических институтов. Он содержит задачи по следующим разделам: элементы векторной алгебры, метод координат на плоскости, преобразования плоскости, линии второго порядка. Задачник состоит из четырех глав, разбитых на параграфы, в каждом из которых приводятся подробно разобранные примеры, предлагаются задачи для самостоятельного решения. Прежде чем приступить к разбору и решению задач, следует ознакомиться с необходимым теоретическим материалом (ссылки на который приводятся в начале каждого параграфа) по одному из следующих учебных пособий: 1. Базы лев В. Т. , ДуничевК. И. , ИваницкаяВ. П. Геометрия. М. , Просвещение, 1974. Ч. 1. 2. А т а н а с я н Л. С. Аналитическая геометрия. М. , Просвещение, 1967. Ч. 1. 3. А т а н а с я н Л. С. Геометрия. М. , Просвещение, 1973. Ч. 1. 4. А р г у н о в Б. И. , Б а л к М. Б. Элементарная геометрия. М. , Просвещение, 1966. 5. Четверухин Н. Ф. Проективная геометрия. М. , Просвещение, 1969. 6. Майоров В. М. , Скопец 3. А. Векторное решение геометрических задач. М. , Просвещение, 1968. 7. Саранцев Г. И. Сборник задач на геометрические преобразования. Пособие для учителей. М. , Просвещение, 1975. 8. Аргунов Б. И. Преобразования плоскости. М. , Просвещение, 1976. Для задач и примеров принята сквозная нумерация. Ссылки, приводимые по ходу решения примеров, относятся к пособиям, указанным в начале соответствующих параграфов. Главы I, II и IV подготовлены Б. И. Аргуновым при участии В. Н. Литви- ненко. Глава III написана В. Н. Литвиненко совместно с И. Н. Демидовой. Приложение подготовлено В. Н. Литвиненко. Авторы будут благодарны читателям за критические замечания и советы, которые просим присылать по адресу: «109004, Москва, В. Радищевская, 18, МГЗПИ, Редакционно-издательский отдел». 3 Г лава I ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ Литература: [1], гл. I; [2], § 1—3, § 6; [3], § 1—3, § 6. Пример 1. Докажем, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из медиан в отношении 2:1, считая от вершины. Решение. 1-й способ.