Читать онлайн «Асимптотические методы в дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнениях»

н. и. шкиль А. Н. ВОРОНОЙ В. Н. И. , Вороной А. Н, Лейфура В. Н. — К. : Вища шк. Головное изд-во, 1985. —248 с. В пособии освещены асимптотические в смысле Бого- Боголюбова методы интегрирования линейных дифференциаль- дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с медленно- меняющимися коэффициентами. Эти уравнения встречаются во многих областях науки и техники, в частности при иссле- исследовании дифференциальных уравнений с малым парамет- параметром при части производных, в теории автоматического ре- регулирования и оптимального управления, в задачах на собственные значения, при изучении колебательных про- процессов, при решении ряда практических задач. В основу изложения положены результаты авторов, полученные ими при исследовании указанных типов диффе- дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, а также систем дифференциальных уравнений с периодиче- периодическими коэффициентами и уравнений управляемого про- процесса. Для студентов физико-математических факультетов пе- педагогических институтов. Им могут пользоваться студенты математических и физических специальностей университе- университетов, аспиранты и научные работники, занимающиеся при- приближенными методами современного математического ана- анализа. Библиогр. : 174 назв. Рецензенты: член-корреспондент АН УССР, профессор А. М. Самойленко (Киевский университет), кан- кандидат физико-математических наук, доцент В. А. Божко (Славянский пединститут) Редакция литературы по математике и физике Зав. редакцией Е. Л. Основная задача при этом состоит в нахождении решений, или, как принято говорить, в интегрировании данных уравнений. Вот здесь как раз и таятся трудности. Дело в том, что проин- проинтегрировать дифференциальные уравнения удается лишь в ред- редчайших случаях. Задача еще более усложняется, когда иссле- исследуется не одно дифференциальное уравнение, а их система. Многие задачи приводят к таким дифференциальным уравне- уравнениям, которые содержат еще и интегральные члены. Если в по- последних неизвестная функция находится под знаком интеграла, то такие уравнения называют интегро-дифферен- циальными. Естественно, что интегрирование этих урав- уравнений еще сложнее, чем интегрирование дифференциальных уравнений. Поэтому прибегают к различным приближенным методам, в частности асимптотическим методам.