Читать онлайн «Элементы теории графов и их технические приложения: Учебно-методическое пособие. Часть 1»

Федеральное агентство по образованию РФ. Тверской государственный технический университет Кафедра высшей математики Пронькин Ю. С. , Егоров Ю. А. Элементы теории графов и их технические приложения. Учебно-методическое пособие для студентов технических специальностей. Часть 1 Тверь 2007  2 УДК 519. 17 ББК 22. 17 В пособии рассматриваются основные понятия теории графов и их приложе- ния к описанию и решению различных технических задач. Предназначено для студентов технических специальностей, в программу которых входит изучение раздела «графы». Элементы теории графов и их технические приложения. Учебно-методическое пособие для студентов технических специальностей. Часть 1. Составители: Пронькин Ю. С. , Егоров Ю. А. Технический редактор Комарова Г. В. Подписано в печать Физ. печ. л. 3,5 Усл. печ. л. 3,26 Уч. -изд. л. 3,05 Редакционно-издательский центр ТГТУ 170026, г. Тверь, наб. А. Никитина, 22 © Тверской государственный технический университет, 2007 © Пронькин Ю. С. , Егоров Ю. А. , 2007  3 Оглавление Введение ……………………………………………………………………… 4 стр. I. Графы – форма моделирования структур ………. …………………………. . 4 стр. II. Графы и способы их задания 1. Графы. Различные типы графов……………………………………………. 6 стр. 2. Операции над графами ……………………………………………………. 12 стр. 3. Маршруты, циклы и связность …………………………………………… 14 стр. 4. Характеристики графов ……………………………………………………. 16 стр. 5. Представление графов с помощью матриц ………………………………. 17 стр. 6. Деревья ………………………………………………………………………. 20 стр. 7. Полюсные графы 7. 1 Физические системы с сосредоточенными компонентами ……………... 23 стр. 7. 2 Полюсные графы . . …………………………………………………………24 стр. 7. 3 Электрические цепи ………………………………………………………. 25 стр. 7. 4 Механические поступательные системы …………………………………. 27 стр. 7. 5 Механические вращательные системы ……………………………………29 стр. 7. 6 Пневматические системы …………………………………………………. . 31 стр. 7. 7 Аналогии ……………………………………………………………………. 33 стр. 7. 8 Нелинейные и параметрические компоненты ……………………………. 34 стр. 8. Многополюсные компоненты 8. 1 Полюсный граф многополюсника ………………………………………... . 36 стр. 8. 2 Уравнение многополюсника ………………………………………………. 37 стр. 8. 3 Электронная лампа …………………………………………………………. 38 стр. 8. 4 Транзистор …………………………………………………………………... 39 стр. 8. 5 Трансформатор ………………………………………………………………40 стр. 8. 6 Механические многополюсники …………………………………………... 41 стр. 8. 7 Дифференциальный редуктор ……………………………………………. 43 стр. 8. 8 Двигатель постоянного тока ………………………………………………. . 44 стр. 8. 9 Гидромеханические многополюсники……………………………………... 45 стр. 9. Задача о кратчайшем пути ……………………………………………………. 47 стр. 10. Кратчайший путь на ориентированном графе ………………………………. 50 стр. 11. Постановка исследований оптимальных задач при наличии ограничений . . 52 стр. 12. Понятие о сетевом планировании ……………………………………………. 54 стр.