Читать онлайн «Элементы теории структур»

Л А. СКОРНЯКОВ Элементы теории СТРУКТУР Л. А. СКОРНЯКОВ Элементы теории структур ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВ А 1970 517. 1 Лев Анатольевич СкорнЯгЦ С 44 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СТРУКТУ УДК 512. 9 м _ 1970 г _ т стр с Ил1 Редактор Г. С. Фоо9акм Техн. редактор Л. А. Пыжов! Корректор Г. С. Вайсбер Сдано в набор 8/X1I 1969 г. Подписано и печати 19/V 1970 г. Бумага 8'(х108'/и. Фио. пвч. л. к,825. Услови. поч. л. 7,77. Уч. -изд. л. 0,87. Тиряш 120A0 Т-07863. Цена книги 43 коп. Заказ ЗН7 Издательство «Наука» Главная редакции физико-математической литературы i Москва В-71, Ленинский проспект, 15 2-я тип. изд-ва «Наука», Москва, Жубинский пер. , 10. 2-2-3 34-70 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее руководство адресовано тем матема- математикам, которые хотят ознакомиться с основами теории структур, хотя еще (или уже!) не избрали эту ветвь алгеб- алгебры своей специальностью. Поэтому при отборе резуль- ihtdb предпочтение отдавалось тем из них, которые или способствуют выработке теоретико-структурного мышле- мышлении, или находят применение в других областях матема- математики. Для более полного знакомства с теорией структур следует обратиться к монографиям Биркгофа и Сикор- iKoi'o. Последние достижения теории структур освещены и соответствующих статьях сборника «Итоги науки». 11 «обходимые библиографические указания имеются в кшще книги. Там же перечислены известные автору учеб- учебники по теории структур. Некоторые из них сопровож- дшотся обширными списками журнальной литературы. Пистоящее же руководство ограничивается указанием ав- авторов некоторых из включенных в него результатов. От читателя не требуется никаких предварительных цинний. Достаточно владеть основами элементарной тео- теории множеств. Хотя в тексте неоднократно говорится о группах, кольцах и универсальных алгебрах, эти выска- нынания носят характер «лирических отступлений». Г. имнолы теоретико-множественных объединения U и пе- росочения П употребляются в обычном смысле. Допол- Дополнение множества В в множестве А обозначается через Л \ В. В обычном смысле используются символы с: и &. 4 ПРЕДИСЛОВИЕ Под прямым произведением А X В понимается множест- множество пар (а, Ь), где «е4, ЬееВ. Это понятие естествен- естественным образом обобщается на произвольное множество сла- слагаемых. Возникающие при этом логические трудности обсуждаются в § 2. Запись {х | х обладает свойством &} обозначает множество всех элементов х, обладающих свойством ё. Символ = заменяет слова «равно по опре- def делению». Наличие только одной цифры указывает, что нужная теорема находится в том же пара- параграфе. Рукопись книги была прочитана А. X. Лившицем, сделавшим ряд ценных замечаний. Существенному улуч шению изложения способствовали и замечания Т. С. Ф<>- фановой, прорешавшей, кроме того, все упражнении. Автор глубоко благодарен этим математикам. § 1. ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА Пусть Р — произвольное непустое множество.