Читать онлайн «Интеграл, мера и производная на линейных пространствах»

Г. Е. Шилов и Фан Дык Тинь Интеграл мера и производная на линейных пространствах Г. Е. ШИЛОВ и ФАН ДЫК ТИНЬ ИНТЕГРАЛ, МЕРА И ПРОИЗВОДНАЯ НА ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1967 517. 2 Ш 59 УДК 517. 5 АННОТАЦИЯ Эту книгу следует рассматривать как вторую часть книги Г. Е. Шилова и Б. Л. Гуревича «Интеграл, мера и производная», впервые издан- изданной в 1964 г. и ныне выходящей вторым изда- изданием с подзаголовком «Общая часть». В книге рассматриваются проблемы теории меры и ин- интегрирования на бесконечномерных пространствах, составляющие промежуточную область между математическим анализом и теорией вероятно- вероятностей. Изучаются измеримые линейные и квадра- квадратичные функционалы, лииейиые измеримые пре- преобразования, указываются формулы для вычис- вычисления некоторых классов интегралов. Книга рассчитана на научных работников в области математики и физики, а также на сту- студентов старших курсов и аспирантов универси- университетов, пединститутов и втузов. Георгий Евгеньевич Шалое и Фан Дык Гинь ИНТЕГРАЛ, МЕРА И ПРОИЗВОДНАЯ на линейных пространствах М. , 1967 г. , 192 стр. Редактор М. М. Горячая Техн. редактор А. А. Благовещенская Корректор А. С. Бакулова Сдано в набор 20/XI 1966 г. Подписано к печати 7/III 1967 г. Бумага 84х108'/м. Физ. печ. л. 6. Условн. печ. л. 10,08. Уч. -изд. лГ 9,23. Тираж 15 000 экз. Т-00542. Цена 55 коп. Заказ № 465. Издательство сНаука» Главная редакция физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Ленинградская типография Ns 2 имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Измайловский проспект, 29. 2-2-3 97-67 СОДЕРЖАНИЕ Введение 5 § 1. Интеграл Лебега—Стилтьеса в бесконечномерном про- пространстве 9 1. Схема Даниэля (9). 2. Цилиндрические множества на бесконечно- бесконечномерном кубе A2). 3. Квазиобъем A4). 4. Элементарные функции A5). 5. Элементарный интеграл. Пространство суммируемых функций. Теорема Колмогорова A7). 6. Совокупность брусов как вполне достаточная система A9). 7. Структура измеримых цилиндрических множеств B0). 8. Структура измеримых цилиндрических функ- функций B3). 9. Произвольные суммируемые функции B4). § 2. Расширение предмеры до меры 24 1. Цилиндрические множества в линейном пространстве B4). 2. Определение предмеры и теорема о расширении предмеры до меры B6). 3. Правильная предмера C0). 4. Гауссова предмера C2). § 3. Пространство последовательностей п с канонической мерой 38 I. Аппроксимация суммируемых функций цилиндрическими и закон 0 или 1 C8). 2. Интеграл от произведения независимых функ- функций D2). 3. Аппроксимация многочленами D3). 4. Предельные зна- значения координат точек множества положительной меры D4). 5. Рост координат точек множества полной меры D6). 6. Поверх- Поверхности полной меры D9). 7. Сдвиги и преобразования подобия E2). 8. Признак Колмогорова —Хничпиа E4). 9. Условия сходимости оэ ряда 2 fnxn Eб'- IOi Леоеговск11е множества функций |/, х] E9).