Читать онлайн «Школьные олимпиады СПбГУ»

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ СПбГУ 2018 МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» УДК 51 ББК 22. 1 Ш673 С о с т а в и т е л и: М. В. Гончарова, А. Л. Громов, А. В. Дементьев, Т. О. Евдокимова, К. П. Кохась, К. А. Сухов, А. И. Храбров Школьные олимпиады СПбГУ 2018. Матема- Ш673 тика: учеб. -метод. пособие. — СПб. : Изд-во С. -Петерб. ун-та, 2018. — 137 с. ISBN 978-5-288-05862-2 В пособии представлены примеры заданий отборочного и за- ключительного этапов Олимпиады школьников СПбГУ по ма- тематике за 2017/18 учебный год. Все задачи сопровождают- ся подробными решениями; также даются общие методические указания с разбором типичных ошибок участников. Издание предназначено для подготовки к участию в Олим- пиадах школьников СПбГУ. УДК 51 ББК 22. 1 c  Санкт-Петербургский государственный ISBN 978-5-288-05862-2 университет, 2018 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» СОДЕРЖАНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 История Олимпиады школьников СПбГУ по математике. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Отборочный этап . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Условия задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6–9 классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 10–11 классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Ответы и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 6–9 классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 10–11 классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Заключительный этап . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Условия задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6–7 классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 8–9 классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 10–11 классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Ответы и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 6–7 классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 8–9 классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 10–11 классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Общие методические указания и типичные ошибки участников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Литература, рекомендуемая для подготовки к Олимпиаде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» ВВЕДЕНИЕ Олимпиада по математике, которую Санкт-Петербургский государственный университет ежегодно проводит вот уже бо- лее 25 лет, дает школьникам возможность проверить и оценить свои знания и силы.