ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Гл а в а I. Основы теории псевдодифференциальных операторов . . . . . . . . . 13
§ 1. Осциллирующие интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
§ 2. Интегральные операторы Фурье (определение и простейшие свойства) 23
§ 3. Алгебра псевдодифференциальных операторов и их символов . . . . . 29
§ 4. Замена переменной и псевдодифференциальные операторы на много-
образиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
§ 5. Гипоэллиптичность и эллиптичность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§ 6. Теоремы об ограниченности и компактности псевдодифференциаль-
ных операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
§ 7. Пространства Соболева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
§ 8. Фредгольмовость, индекс, спектр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Г л а в а II. Комплексные степени эллиптических операторов . . . . . . . . . . . . 93
§ 9. Псевдодифференциальные операторы с параметром. Резольвента . . 93
§ 10. Определение и простейшие свойства комплексных степеней эллипти-
ческого оператора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
§ 11. Структура комплексных степеней эллиптического оператора . . . . . 111
§ 12. Аналитическое продолжение ядер комплексных степеней .
. . . . . . . 119
§ 13. “-функция эллиптического оператора и формальные асимптотики
спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
§ 14. Тауберова теорема Икехара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
§ 15. Асимптотика спектральной функции и собственных значений (гру-
бые теоремы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Гл а в а III. Асимптотика спектральной функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
§ 16. Формулировка теоремы Хёрмандера и комментарии. . . . . . . . . . . 151
§ 17. Нелинейные уравнения 1-го порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
§ 18. Действие псевдодифференциального оператора на экспоненту . . . . 159
§ 19. Фазовые функции, определяющие класс псевдодифференциальных
операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
§ 20. Оператор exp(−itA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
§ 21. Точная формулировка и доказательство теоремы Хёрмандера . . . . 174
§ 22. Оператор Лапласа на сфере . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Гл а в а IV. Псевдодифференциальные операторы в R n . . . . . . . . . . . . . . 195
§ 23.