Читать онлайн «Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория»

Автор Шубин М.А.

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Гл а в а I. Основы теории псевдодифференциальных операторов . . . . . . . . . 13 § 1. Осциллирующие интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 § 2. Интегральные операторы Фурье (определение и простейшие свойства) 23 § 3. Алгебра псевдодифференциальных операторов и их символов . . . . . 29 § 4. Замена переменной и псевдодифференциальные операторы на много- образиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 § 5. Гипоэллиптичность и эллиптичность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 § 6. Теоремы об ограниченности и компактности псевдодифференциаль- ных операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 § 7. Пространства Соболева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 § 8. Фредгольмовость, индекс, спектр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Г л а в а II. Комплексные степени эллиптических операторов . . . . . . . . . . . . 93 § 9. Псевдодифференциальные операторы с параметром. Резольвента . . 93 § 10. Определение и простейшие свойства комплексных степеней эллипти- ческого оператора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 § 11. Структура комплексных степеней эллиптического оператора . . . . . 111 § 12. Аналитическое продолжение ядер комплексных степеней .
. . . . . . . 119 § 13. “-функция эллиптического оператора и формальные асимптотики спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 § 14. Тауберова теорема Икехара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 § 15. Асимптотика спектральной функции и собственных значений (гру- бые теоремы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Гл а в а III. Асимптотика спектральной функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 § 16. Формулировка теоремы Хёрмандера и комментарии. . . . . . . . . . . 151 § 17. Нелинейные уравнения 1-го порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 § 18. Действие псевдодифференциального оператора на экспоненту . . . . 159 § 19. Фазовые функции, определяющие класс псевдодифференциальных операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 § 20. Оператор exp(−itA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 § 21. Точная формулировка и доказательство теоремы Хёрмандера . . . . 174 § 22. Оператор Лапласа на сфере . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Гл а в а IV. Псевдодифференциальные операторы в R n . . . . . . . . . . . . . . 195 § 23.