Читать онлайн «Методы некоммутативного анализа: Пер. с англ. авт»

В. НАЗАИКИНСКИИ Б. СТЕРНИН В. ШАТАЛОВ Методы некоммутативного анализа Перевод с английского авторов ТЕХНОСФЕРА Москва 2002 Назайкинский В. Е. , Стернин Б. Ю. , Шаталов В. Е. Методы некоммутативного анализа Москва: Техносфера, 2002. - 336с. Некоммутативный анализ, т. е. исчисление некоммутирующих операторов, является одним из основных средств современной математики. До настоящего времени не существовало достаточно простого изложения некоммутативного анализа, которое, с одной стороны, могло бы служить введением в предмет и было бы понятно неспециалистам, а с другой, содержало бы достаточное количество простых примеров из математики и физики и давало бы в руки исследователей новый мощный и, что очень важно, унифицированный аппарат исследования. Предлагаемая книга заполняет этот пробел и может служить хорошим учебным пособием по овладению этим новым и мощным средством математики. Vladimir E. Nazaikinskii • Victor E. Shatalov • Boris Yu. Sternin Methods of Noncommutative Analysis Theory and Applications УУ Walter de Gruyter IH) Berlin • New York 1996 1996, Walter de Grayter 2002, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык, оригинал-макет, оформление. ISBN 5-94836-002-4 Оглавление Предисловие 7 I. Элементарные понятия некоммутативного анализа 9 1. Примеры, в которых возникают функции некоммутиру- ющих операторов 9 1. 1. Неавтономные линейные дифференциальные урав- уравнения первого порядка. Г-экспонента 10 1. 2. Квантовая механика. Операторы рождения и уни- уничтожения 13 1. 3. Дифференциальные и интегральные операторы . . 17 1. 4. Задачи теории возмущений 19 1. 5. Закон умножения в группах Ли 23 1. 6. Задача о собственных значениях квантового осцил- осциллятора 25 1. 7. Т-экспоненты, формулы Троттера и континуаль- континуальные интегралы 30 2. Функции некомму тирующих операторов: конструкция и основные свойства 33 2. 1. Мотивировки 34 2. 2. Определение и теорема единственности 38 2. 3. Основные свойства 46 2. 4. Медленно растущие символы и производящие опе- операторы групп степенного роста 56 2. 5. Влияние классов символов на свойства генераторов 59 2. 6. Квантование Вейля 62 3. Некоммутативное дифференциальное исчисление ... . 66 3. 1. Формула дифференцирования 67 3. 2. Теорема Далецкого-Крейна 70 3. 3. Разложения более высоких порядков 71 3. 4. Перестановка фейнмановских номеров 78 4 Оглавление 3. 5. Формула сложной функции 83 4. Теорема Кемпбелла-Хаусдорфа и формула Дынкина . . 88 4. 1. Постановка задачи 88 4. 2. Операция коммутирования 90 4. 3. Замкнутая формула для \п(евеА) 93 4. 4. Замкнутая формула для логарифма Г-экспоненты 97 5. Резюме: правила "операторной арифметики" и некото- некоторые стандартные приемы 104 5. 1. Обозначения 105 5. 2. Правила 106 5. 3. Стандартная техника 108 II. Метод упорядоченного представления 117 1. Определение и основное свойство упорядоченного пред- представления 117 1. 1. Виковская нормальная форма 117 1. 2. Упорядоченное представление и теорема о компо- композиции 120 1. 3. Редукция к нормальной форме 123 2. Вычисление упорядоченного представления 128 2. 1.