Читать онлайн «Аналитическая геометрия и линейная алгебра: Учебное пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОР- МАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Л. И. БРЫЛЕВСКАЯ И. А. ЛАПИН Л. С. РАТАФЬЕВА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Учебное пособие Санкт-Петербург 2008 Коллектив авторов: Л. И. Брылевская, И. А. Лапин, Л. С. Ратафьева Аналитическая геометрия и линейная алгебра Под общей редакцией Л. С. Ратафьевой Учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2008 год, 156 с. Предлагаемое учебное пособие представляет собой базовый конспект лек- ций по высшей математике для студентов 1-го курса (1 модуль) дневного и вечернего отделения общеинженерных специальностей. В нем рассматри- ваются следующие темы: «Элементы теории определителей», «Векторная алгебра», «Элементы аналитической геометрии», «Матрицы и системы ли- нейных уравнений», «Линейные пространства и операторы». Содержание пособия соответствует образовательным стандартам и программе по выс- шей математике для направления 550000 — Технические науки. Содержит достаточно большое количество разнообразных примеров. При написании пособия использовались материалы учебных пособий, изданных в разное время в СЗПИ, а также книг и учебников, приведенных в списке литературы (без специальных ссылок). Рекомендовано к печати Ученым Советом естест- веннонаучного факультета СПбГУ ИТМО (протокол №8 от 22 апреля 2008 года) В 2007 году СПбГУ ИТМО стал победителем конкурса инновационных образовательных программ вузов России на 2007–2008 годы. Реализация инновационной образовательной программы «Инновационная система под- готовки специалистов нового поколения в области информационных и опти- ческих технологий» позволит выйти на качественно новый уровень подго- товки выпускников и удовлетворить возрастающий спрос на специалистов в информационной, оптической и других высокотехнологичных отраслях эко- номики. © Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2008 г. © Л. И. Брылевская, И. А. Лапин, Л. С. Ратафьева, 2008г. 2  Оглавление 1 Элементы теории определителей... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5 1 Определители второго порядка... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5 2 Определители третьего порядка ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 8 3 Основные свойства определителей 3-го порядка... ... ... ... ... ... ... ... . 10 4 Определители высших порядков... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 14 5 Исследование и решение систем линейных алгебраических уравнений ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 17 2 Векторная алгебра ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19 1 Векторы и основные линейные операции над ними ... ... ... ... ... ... ... 19 2 Линейная зависимость и независимость векторов.