Читать онлайн «Введение в теорию возмущений гамильтоновых систем»

БИБЛИОТЕКА \w,;w,;;\w,w,;\ К D JS П m^m I—I IЛ J^k XvXvX-Xw "^ • • • • • ••••••••••• . . • . • . . . . . . . . . . •••••••••• •••••••••• теорию llllllllll возмущений lllllllli гамильтоновых систем БИБЛИОТЕКА СТУДЕНТА-МАТЕМАТИКА Вы1Шо(3 Ф Редакционный совет серии «БИБЛИОТЕКА СТУДЕНТА-МАТЕМАТИКА» АРНОЛЬД Владимир Игоревич (председатель) АНОСОВ Дмитрий Викторович БУХШТАБЕР Виктор Матвеевич ВАСИЛЬЕВ Виктор Анатольевич ВЕРШИК Анатолий Моисеевич КОЗЛОВ Валерий Васильевич ИЛЬИН Арлен Михайлович ИЛЬЯШЕНКО Юлий Сергеевич МАТИЯСЕВИЧ Юрий Владимирович ПРАСОЛОВ Виктор Васильевич СОЛОВЬЕВ Юрий Петрович ТИХОМИРОВ Владимир Михайлович ФАДДЕЕВ Людвиг Дмитриевич ХОВАНСКИЙ Аскольд Георгиевич ШИРЯЕВ Альберт Николаевич Д. В. Трещев Введение в теорию возмущений гамильтоновых систем Ф ФАЗИС Москва 1998 F»CTT>P1 УДК 517. 93 [Г Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 97-01-14139 Т р е щ е в Д. В. Введение в теорию возмущений гамильтоновых систем. М. : ФАЗИС, 1998. VIII+184 с. (Библиотека студента-математика. Вып. 6) ISBN 5-7036-0045-6 Издательство ФАЗИС (ЛР № 064705 от 09. 08. 96) 123557 Москва, Пресненский вал, 42-44. Уравнения Гамильтона 5 1. Некоторые факты из общей теории гамильтоновых систем 5 2. Симплектические отображения 14 3. Проблема вложения диффеоморфизма в поток 18 4. Классическая схема теории возмущений 24 Глава 2. Введение в теорию КАМ 31 1. Теорема Колмогорова 31 2. Сведение теорем 2. 2-2. 4 к стандартной формулировке ... 36 3. Инвариантные торы меньшей размерности 38 4. Следствия из теории КАМ 47 5. Возмущение квазипериодического потока на торе 52 6. Доказательство теоремы о приведении потока на торе ... 56 Глава 3. Динамика в окрестности сепаратрис 63 1. Нормальные координаты 63 2. Сходимость нормализующей процедуры 69 3. Метод Пуанкаре-Мельникова 74 4. Сепаратрисное отображение 84 5. Сепаратрисное отображение и интеграл Пуанкаре-Мельникова 89 6. Сепаратрисное отображение для маятника 95 Глава 4. Размер стохастического слоя 97 1. Определения и результаты 97 2. Сепаратрисное отображение в общей ситуации 100 3. Теоремы о величине стохастического слоя 101 4. Стохастический слой в маятнике с колеблющейся точкой подвеса 107 5. Теория КАМ и теорема Биркгофа 109 6. Случай малого 1п/х(б) 115 viii Оглавление Глава 5. Метод непрерывного усреднения 117 1. Описание метода 117 2. Мажоранты и их свойства 121 3. Вложение симплектического отображения в гамильтонов поток 123 4. Случай произвольной алгебры х 128 5. Усреднение быстрой фазы 131 6. Аналитические свойства усредняющей процедуры 137 Глава 6. Антиинтегрируемыи предел 145 1. Возмущение стандартного отображения 145 2. Общая конструкция 147 3. Антиинтегрируемыи предел и эргодичность 152 4. Антиинтегрируемыи предел в конкретных системах ... . 154 Добавление А.